(本小題滿分12分)
如圖,△VAC中,,將其繞直線VC旋轉(zhuǎn)得到△VBC,D是AB的中點,
(Ⅰ)求證:平面VAB⊥平面VCD;
(Ⅱ)當角θ變化時,求直線BC與平面VAB所成的角的取值范圍.
(Ⅲ)當時,在線段VB上能否找到點E使二面角E—CD—B的大小為
,若能,求
;若不能,說明理由。
解:(Ⅰ)∵
∴AC⊥BC,
∵,
,
∴VC⊥平面ABC,
以C為坐標原點,CA、CB、CV為x、y、z軸建立坐標系如圖,則
A(a,0,0),B(0,a,0),D(,
,0),V(0,0,
),
∴
=(
,
,-
),
(
,
,0),
(-a,a,0),
∴,
,
∴AB⊥平面VCD,
∵AB平面VAB,
∴平面VAB⊥平面VCD,
(Ⅱ)設平面VAB的法向量為,
∴,
,
∴,又
,
設直線BC與平面VAB所成角為,
∴,
∵,∴
,
∴,
(Ⅲ)當時,V(0,0,
),
假設存在點E,則,
∴,
設平面CDE的法向量為,
∴,
∴,
∴,
∵二面角E—CD—B的大小為,
∴,
∴,∴
,
故符合題意的.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
3 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
ON |
ON |
5 |
OM |
OT |
M1M |
N1N |
OP |
OA |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
(2009湖南卷文)(本小題滿分12分)
為拉動經(jīng)濟增長,某市決定新建一批重點工程,分別為基礎設施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設工程三類,這三類工程所含項目的個數(shù)分別占總數(shù)的、
、
.現(xiàn)有3名工人獨立地從中任選一個項目參與建設.求:
(I)他們選擇的項目所屬類別互不相同的概率; w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(II)至少有1人選擇的項目屬于民生工程的概率.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
(本小題滿分12分)
某民營企業(yè)生產(chǎn)A,B兩種產(chǎn)品,根據(jù)市場調(diào)查和預測,A產(chǎn)品的利潤與投資成正比,其關系如圖1,B產(chǎn)品的利潤與投資的算術(shù)平方根成正比,其關系如圖2,
(注:利潤與投資單位是萬元)
(1)分別將A,B兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資的函數(shù),并寫出它們的函數(shù)關系式.(2)該企業(yè)已籌集到10萬元資金,并全部投入到A,B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn),問:怎樣分配這10萬元投資,才能使企業(yè)獲得最大利潤,其最大利潤為多少萬元.
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