分析 (1)求導(dǎo)數(shù),函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,2]上單調(diào)遞減,可得$\frac{2}{x}$+2x-a2≤0在區(qū)間[1,2]上恒成立,分離參數(shù)求最大值,即可求a的最小值;
(2)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式,求出函數(shù)的遞減區(qū)間,得到關(guān)于k的不等式組,求出k的范圍即可.
解答 解:(1)∵f(x)=2lnx+x2-a2x,
∴f′(x)=$\frac{2}{x}$+2x-a2,
∵函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,2]上單調(diào)遞減,
∴$\frac{2}{x}$+2x-a2≤0在區(qū)間[1,2]上恒成立,
∴a2≥$\frac{2}{x}$+2x,
∵y=$\frac{2}{x}$+2x在區(qū)間[1,2]上單調(diào)遞增,
∴ymax=5,∴a2≥5,
∵a>0,∴a≥$\sqrt{5}$;
(2)∵a=$\sqrt{5}$時(shí),f(x)=2lnx+x2-5x,(x>0),
∴f′(x)=$\frac{(2x-1)(x-2)}{x}$,
令f′(x)<0,解得:$\frac{1}{2}$<x<2,
若f(x)在區(qū)間(k-$\frac{1}{2}$,k)上為單調(diào)函數(shù),
則$\left\{\begin{array}{l}{k-\frac{1}{2}≥\frac{1}{2}}\\{k≤2}\end{array}\right.$,解得0≤k≤2.
點(diǎn)評 本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的綜合運(yùn)用,考查函數(shù)的單調(diào)性問題,考查分離參數(shù)法的運(yùn)用,屬于中檔題.
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