【題目】某企業(yè)用180萬元購買一套新設(shè)備，該套設(shè)備預(yù)計平均每年能給企業(yè)帶來100萬元的收入，為了維護設(shè)備的正常運行，第一年需要各種維護費用10萬元，且從第二年開始，每年比上一年所需的維護費用要增加10萬元

（1）求該設(shè)備給企業(yè)帶來的總利潤（萬元）與使用年數(shù)的函數(shù)關(guān)系；

（2）試計算這套設(shè)備使用多少年，可使年平均利潤最大？年平均利潤最大為多少萬元？

【答案】（1），（2）這套設(shè)備使用6年，可使年平均利潤最大，最大利潤為35萬元

【解析】

（1）運用等差數(shù)列前項和公式可以求出年的維護費，這樣可以由題意可以求出該設(shè)備給企業(yè)帶來的總利潤（萬元）與使用年數(shù)的函數(shù)關(guān)系；

（2）利用基本不等式可以求出年平均利潤最大值.

解：（1）由題意知，年總收入為萬元

年維護總費用為萬元.

∴總利潤，

即，

（2）年平均利潤為

∵，∴

當且僅當，即時取“”

∴

答：這套設(shè)備使用6年，可使年平均利潤最大，最大利潤為35萬元.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，曲線與x軸交于不同的兩點A，B，曲線Γ與y軸交于點C．

（1）是否存在以AB為直徑的圓過點C？若存在，求出該圓的方程;若不存在，請說明理由；

（2）求證:過A，B，C三點的圓過定點，并求出該定點的坐標．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=ax+bx﹣cx ， 其中c＞a＞0，c＞b＞0．
（1）記集合M={（a，b，c）|a，b，c不能構(gòu)成一個三角形的三條邊長，且a=b}，則（a，b，c）∈M所對應(yīng)的f（x）的零點的取值集合為 ．
（2）若a，b，c是△ABC的三條邊長，則下列結(jié)論正確的是 ． （寫出所有正確結(jié)論的序號）
①x∈（﹣∞，1），f（x）＞0；
②x∈R，使ax ， bx ， cx不能構(gòu)成一個三角形的三條邊長；
③若△ABC為鈍角三角形，則x∈（1，2），使f（x）=0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AD∥BC，∠BAD=90°，AC⊥BD，BC=1，AD=AA1=3．

（1）證明：AC⊥B1D；
（2）求直線B1C1與平面ACD1所成的角的正弦值．

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【題目】中央電視臺播出的《朗讀者》節(jié)目，受到廣大人民群眾的喜愛.隨著節(jié)目的播出，極大激發(fā)了觀眾對朗讀以及經(jīng)典的閱讀學(xué)習(xí)積累的熱情，從中獲準匪淺，現(xiàn)從觀看節(jié)目的觀眾中隨機統(tǒng)計了4位觀眾的周均閱讀學(xué)習(xí)經(jīng)典的知識的時間（單位：小時）與年齡（單位：歲），并制作了對照表（如下表所示）：

年齡歲

20

30

40

50

周均學(xué)習(xí)成語知識時間（小時）

2.5

3

4

4.5

由表中數(shù)據(jù)，試求線性回歸方程，并預(yù)測年齡為50歲觀眾周均學(xué)習(xí)閱讀經(jīng)典知識的時間.

參考公式：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】從某小區(qū)抽取100戶居民進行月用電量調(diào)查，發(fā)現(xiàn)其用電量都在50至350度之間，頻率分布直方圖如圖所示：

（Ⅰ）直方圖中x的值為；
（Ⅱ）在這些用戶中，用電量落在區(qū)間[100，250）內(nèi)的戶數(shù)為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某網(wǎng)站從春節(jié)期間參與收發(fā)網(wǎng)絡(luò)紅包的手機用戶中隨機抽取10000名進行調(diào)查,將受訪用戶按年齡分成5組:并整理得到如下頻率分布直方圖:

(1)求的值；

(2)從春節(jié)期間參與收發(fā)網(wǎng)絡(luò)紅包的手機用戶中隨機抽取一人,估計其年齡低于40歲的概率；

(3)估計春節(jié)期間參與收發(fā)網(wǎng)絡(luò)紅包的手機用戶的平均年齡。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)n是正整數(shù)，r為正有理數(shù)．
（1）求函數(shù)f（x）=（1+x）r+1﹣（r+1）x﹣1（x＞﹣1）的最小值；
（參考數(shù)據(jù)： ．
（2）證明： ；
（3）設(shè)x∈R，記[x]為不小于x的最小整數(shù)，例如 ．令 的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】年北京市進行人口抽樣調(diào)查，隨機抽取了某區(qū)居民人，記錄他們的年齡，將數(shù)據(jù)分成組：，，，…，并整理得到如下頻率分布直方圖：

（Ⅰ）從該區(qū)中隨機抽取一人，估計其年齡不小于的概率；

（Ⅱ）估計該區(qū)居民年齡的中位數(shù)（精確到）；

（Ⅲ）假設(shè)同組中的每個數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代替，估計該區(qū)居民的平均年齡.

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