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已知向量
OA
，
OB
，
OC
滿足：|
OA
|=3，|
OB
|=2，
OA
與
OB
夾角為60°，
OC
=
1
3
OA
+
1
2
OB
，則
AC
•
BC
 的值為（　�。�
A、-
3
2
B、
3
2
C、
3
D、2
考點：平面向量數量積的運算
專題：計算題,平面向量及應用
分析：先求得向量OA，OB的數量積，再用
AB
=
OB
-
OA
，展開
AC
•
BC
并化簡，整理合并，運用向量的平方即模的平方，即可得到結果．
解答： 解：∵|
OA
|=3，|
OB
|=2，與夾角為60°，
OC
=
1
3
OA
+
1
2
，
∴
OA
•
OB
=3×2•cos60°=3，
∴
AC
•
BC
=（
OC
-
OA
）•（
OC
-
OB
）=（
1
2
OB
-
2
3
OA
）•（
1
3
OA
-
1
2
OB
）
=-
2
9
OA
2-
1
4
OB
2+
1
2
OA
•
OB
=-
2
9
×9-
1
4
×4+
1
2
×3=-
3
2
．
故選A．
點評：本題主要考查平面向量的數量積的定義及性質，向量的平方等于模的平方，考查運算能力，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
，
b
，
c
且滿足
a
+
b
+
c
=
0
，|
a
|=3，|
b
|=4，|
c
|=5，設
a
與
b
的夾角為θ1，
b
與
c
的夾角為θ2，
a
與
c
的夾角為θ3，則它們的大小關系是（　�。�
A、θ1＜θ2＜θ3
B、θ1＜θ3＜θ2
C、θ2＜θ3＜θ1
D、θ3＜θ2＜θ1

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知定義在R上的奇函數f（x）滿足f（x+2e）=-f（x）（其中e=2.7182…），且在區(qū)間[e，2e]上是減函數，令a=
ln2
2
，b=
ln3
3
，c=
ln5
5
，則f（a），f（b），f（c） 的大小關系（用不等號連接）為（　　）
A、f（b）＞f（a）＞f（c）
B、f（b）＞f（c）＞f（a）
C、f（a）＞f（b）＞f（c）
D、f（a）＞f（c）＞f（b）

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科目：高中數學 來源： 題型：

用反證法證明命題“假設三角形內角至多少有一個不大于60°”時，反設正確的是（　　）
A、假設三角形內角都不大于60°
B、假設三角形內角都大于60°
C、假設三角形內角至多少有一個大于60°
D、假設三角形內角至多少有兩個大于60°

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，A、B是單位圓與x軸、y軸正半軸的交點，點M在單位圓上，∠AOM=α（0＜α＜π），點C（-3，0），若BC⊥OM，則sin（2α-
π
3
）=（　�。�
A、
4
3
-3
10
B、
2
3
+3
10
C、
4
3
+3
10
D、
2
3
-3
10

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科目：高中數學 來源： 題型：

平面向量
a
，
b
滿足|
b
|=
2
|
a
|，且（
b
-
a
）⊥
a
，則
a
與
b
的夾角為（　　）
A、
π
4
B、
π
3
C、
3
4
π
D、不確定

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科目：高中數學 來源： 題型：

一個不透明的盒子里有質地、大小完全相同的5個球，編號分別為1，2，3，4，5，甲、乙兩人玩一種游戲：甲先摸出一個球，記下編號，放回后乙再摸一個球，記下編號，如果兩個編號的和為偶數算甲贏，否則算乙贏．那么甲贏的概率是（　�。�
A、
13
25
B、
12
25
C、
1
2
D、以上均不對

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列語句中是命題的個數是（　�。�
①空集是任何集合的真子集；    ②自然數是偶數．
③滿足3x-2＞0的整數有哪些？④垂直于同一條直線的兩條直線一定平行嗎？
A、1個B、2個C、3個D、4個

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科目：高中數學 來源： 題型：

設a∈R，且a≠2，函數f（x）=lg
1+ax
1+2x
是奇函數．
（1）求函數f（x）的定義域；
（2）討論函數f（x）的單調性．

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