Question

已知某人工養(yǎng)殖觀賞魚(yú)池塘中養(yǎng)殖著大量的紅鯽魚(yú)與中國(guó)金魚(yú)．為了估計(jì)池塘中這兩種魚(yú)的數(shù)量，養(yǎng)殖人員從水庫(kù)中捕出了紅鯽魚(yú)與中國(guó)金魚(yú)各1000只，給每只魚(yú)作上不影響其存活的記號(hào)，然后放回池塘，經(jīng)過(guò)一定時(shí)間，再每次從池塘中隨機(jī)地捕出1000只魚(yú)，分類(lèi)記錄下其中有記號(hào)的魚(yú)的數(shù)目，隨即將它們放回池塘中．這樣的記錄作了10次，將記錄獲取的數(shù)據(jù)作成如圖的莖葉圖．
（Ⅰ）根據(jù)莖葉圖計(jì)算有記號(hào)的紅鯽魚(yú)與中國(guó)金魚(yú)數(shù)目的平均數(shù)，并估計(jì)池塘中的紅鯽魚(yú)與中國(guó)金魚(yú)的數(shù)量；
（Ⅱ）隨機(jī)從池塘中逐只、有放回地捕出3只魚(yú)，求恰好是1只中國(guó)金魚(yú)、2只紅鯽魚(yú)的概率．

Answer 1

分析：（I）由莖葉圖可求出10次記錄下的有記號(hào)的紅鯽魚(yú)與中國(guó)金魚(yú)數(shù)目的平均數(shù)均為20，故可認(rèn)為池塘中的紅鯽魚(yú)與中國(guó)金魚(yú)的數(shù)目相同，列出比例式求出結(jié)果．
（II）由題意知本題是一個(gè)等可能事件的概率，從池塘中隨機(jī)、逐只、有放回捕出1只魚(yú)，結(jié)果是中國(guó)金魚(yú)的概率與紅鯽魚(yú)的概率是相同的．捕三次，得到的所有結(jié)果共有8種可能，而恰好是1只中國(guó)金魚(yú)、2只紅鯽魚(yú)的情況有3種，做出概率．

解答：解（Ⅰ）由莖葉圖可求出10次記錄下的有記號(hào)的紅鯽魚(yú)與中國(guó)金魚(yú)數(shù)目的平均數(shù)均為20，
故可認(rèn)為池塘中的紅鯽魚(yú)與中國(guó)金魚(yú)的數(shù)目相同，
設(shè)池塘中兩種魚(yú)的總數(shù)是x，
則有

40

1000

=

2000

x

，--------（3分），
即x=

2000×1000

40

=50000，所以，可估計(jì)水庫(kù)中的紅鯽魚(yú)與中國(guó)金魚(yú)的數(shù)量均為25000．------------（6分）
（Ⅱ）從上述對(duì)總體的估計(jì)數(shù)據(jù)獲知，從池塘中隨機(jī)、逐只、有放回捕出1只魚(yú)，
結(jié)果是中國(guó)金魚(yú)的概率與紅鯽魚(yú)的概率是相同的．
捕三次，得到的所有結(jié)果共有8種可能，
而恰好是1只中國(guó)金魚(yú)、2只紅鯽魚(yú)的情況有3種，
所以所求的概率P=

3

8

．------（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題看出等可能事件的概率和莖葉圖，本題解題的關(guān)鍵是從莖葉圖上看出這兩種魚(yú)的數(shù)目相同，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．