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已知動點P在曲線2x2-y=0上移動，則點A（0，-1）與點P連線中點的軌跡方程是


  1. A.
    y=2x2
  2. B.
    y=8x2
  3. C.
    2y=8x2-1
  4. D.
    2y=8x2+1
C
解析：

分析：先設AP中點為（x，y），進而根據中點的定義可求出P點的坐標，然后代入到曲線方程中得到軌跡方程．
解答：設AP中點為（x，y），則P（2x，2y+1）在2x2-y=0上，即2（2x）2-（2y+1）=0，∴2y=8x2-1．故選C．
點評：本題主要考查軌跡方程的求法．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

給出以下幾個命題：
①由曲線y=x2與直線y=2x圍成的封閉區(qū)域的面積為
4
3
；
②已知點A是定圓C上的一個定點，線段AB為圓的動弦，若
OP
=
1
2
(
OA
+
OB
)，O為坐標原點，則動點P的軌跡為圓；
③把5本不同的書分給4個人，每人至少1本，則不同的分法種數為A54•A41=480種；
④若直線l∥平面α，直線l⊥直線m，直線l?平面β，則β⊥α．
其中，正確的命題有
 
．（將所有正確命題的序號都填在橫線上）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知平面內兩定點F1(0，-
5
)、F2(0，
5
)，動點P滿足條件：|
PF1
|-|
PF2
|=4，設點P的軌跡是曲線E，O為坐標原點．
（I）求曲線E的方程；
（II）若直線y=k（x+1）與曲線E相交于兩不同點Q、R，求
OQ
•
OR
的取值范圍；
（III）（文科做）設A、B兩點分別在直線y=±2x上，若
AP
=λ
PB
(λ∈[
1
2
，3])，記xA、xB分別為A、B兩點的橫坐標，求|xA•xB|的最小值．
（理科做）設A、B兩點分別在直線y=±2x上，若
AP
=λ
PB
(λ∈[
1
2
，3])，求△AOB面積的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知平面內兩定點數學公式，動點P滿足條件：數學公式，設點P的軌跡是曲線E，O為坐標原點．
（I）求曲線E的方程；
（II）若直線y=k（x+1）與曲線E相交于兩不同點Q、R，求數學公式的取值范圍；
（III）（文科做）設A、B兩點分別在直線y=±2x上，若數學公式，記xA、xB分別為A、B兩點的橫坐標，求|xA•xB|的最小值．
（理科做）設A、B兩點分別在直線y=±2x上，若數學公式，求△AOB面積的最大值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知平面內兩定點F1(0，-
5
)、F2(0，
5
)，動點P滿足條件：|
PF1
|-|
PF2
|=4，設點P的軌跡是曲線E，O為坐標原點．
（I）求曲線E的方程；
（II）若直線y=k（x+1）與曲線E相交于兩不同點Q、R，求
OQ
•
OR
的取值范圍；
（III）（文科做）設A、B兩點分別在直線y=±2x上，若
AP
=λ
PB
(λ∈[
1
2
，3])，記xA、xB分別為A、B兩點的橫坐標，求|xA•xB|的最小值．
（理科做）設A、B兩點分別在直線y=±2x上，若
AP
=λ
PB
(λ∈[
1
2
，3])，求△AOB面積的最大值．

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科目：高中數學 來源：2010年北京市密云縣高考數學一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

給出以下幾個命題：
①由曲線y=x2與直線y=2x圍成的封閉區(qū)域的面積為；
②已知點A是定圓C上的一個定點，線段AB為圓的動弦，若，O為坐標原點，則動點P的軌跡為圓；
③把5本不同的書分給4個人，每人至少1本，則不同的分法種數為A54•A41=480種；
④若直線l∥平面α，直線l⊥直線m，直線l?平面β，則β⊥α．
其中，正確的命題有    ．（將所有正確命題的序號都填在橫線上）

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