11．已知⊙C：x2+（y-1）2=5，直線l：mx-y+1-m=0．
（1）求證：對(duì)任意實(shí)數(shù)m，直線與⊙C總有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)；
（2）求直線被⊙C截得的線段最短時(shí)直線的方程．

分析 （1）確定直線l恒過定點(diǎn)A（1，1），定點(diǎn)A（1，1）在圓內(nèi)，即可證明直線l與圓C相交；
（2）直線被⊙C截得的線段最短時(shí)，CA⊥l，即可得出結(jié)論．

解答 （1）證明：∵直線l的方程為mx-y+1-m=0，
∴m（x-1）-y+1=0，
令x-1=0，-y+1=0，∴x=1，y=1，
∴直線l恒過定點(diǎn)A（1，1），
∴12+（1-1）2=1＜5，
∴定點(diǎn)A（1，1）在圓內(nèi)，
∴直線l與圓C相交；
（2）解：直線被⊙C截得的線段最短時(shí)，CA⊥l，
∵kCA=0，
∴直線l的方程為x=1．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系的判定，直線過定點(diǎn)問題，求點(diǎn)的軌跡方程，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．若直線l：y=k（x+1）與圓C：（x-1）2+y2=1恒有公共點(diǎn)，則k的取值范圍是$-\frac{{\sqrt{3}}}{3}≤k≤\frac{{\sqrt{3}}}{3}$，，直線l的傾斜角的取值范圍是$θ∈[{0，\frac{π}{6}}]∪[{\frac{5π}{6}，π}）$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知函數(shù)f（x）=（1-x）ex．
（1）證明：當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＜f（-x）；
（2）若方程f（x）=a（1+x2）有兩個(gè)不相等的實(shí)根x1，x2，求實(shí)數(shù)a的取值范圍，并證明：x1+x2＜0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．已知A，B是拋物線y2=4x上異于原點(diǎn)O的兩點(diǎn)，且$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}=0$
（1）求證：直線AB恒過定點(diǎn)（4，0）
（2）若將$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}=0$改為$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}=m（m≠0）$，判斷直線AB是否經(jīng)過一定點(diǎn)．若是，請(qǐng)寫出m=-2時(shí)該定點(diǎn)的坐標(biāo)（直接寫出結(jié)論即可）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，$C{C_1}=2\sqrt{2}$，E為棱CC1的中點(diǎn)，則直線AC1與平面BDE的距離為1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知函數(shù)$f（x）=\frac{1}{2}{x^2}-2alnx+（a-2）x，a∈R$
（Ⅰ）當(dāng)a＜0時(shí)，討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）證明：當(dāng)$a≤-\frac{1}{2}$時(shí)，對(duì)任意的x1，x2∈（0，+∞），且x2＞x1，都有f（x2）-ax2＞f（x1）-ax1成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．某三棱錐的三視圖如圖所示，其體積V=（　�。�
A．$\frac{80}{\begin{array}{l}3\end{array}}$B．$\frac{40}{\begin{array}{l}3\end{array}}$C．80D．40

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知直線l：$\left\{\begin{array}{l}x=1+\frac{1}{2}t\\ y=\frac{{\sqrt{3}}}{2}t\end{array}\right.$（t為參數(shù)），曲線C1：x2+y2=1
（1）設(shè)l與C1相交于A，B兩點(diǎn)，求|AB|．
（2）若曲線C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)壓縮為原來的$\frac{1}{2}$，縱坐標(biāo)壓縮為原來的$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，得到曲線C2，設(shè)點(diǎn)P是曲線C2上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求它到直線l的距離的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．不等式2x2-axy+3y2≥0對(duì)于任意x∈[1，2]及y∈[1，3]恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）
A．a≤2$\sqrt{2}$B．a≤2$\sqrt{6}$C．a≤5D．a≤$\frac{9}{2}$

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同步練習(xí)冊(cè)答案