設x，y∈R滿足x≤2，y≤3，且x＋y＝3，則z＝4x3＋y3的最大值為

[　　]

A．24

B．27

C．33

D．45

答案：C
解析：

　　由y＝3－x置換z＝4x3＋y3里面的y，建立z的目標函數(shù)，應用導函數(shù)最值，但注意x的取值范圍．

　　由得0≤x≤2．

　　∵z＝4x3＋y3＝4x3＋(3－x)3＝3x3＋9x2－27x＋27，

　　∴z＝9x2＋18x－27．令z＝9x2＋18x－27＝0，可得x＝1或－3，

　　∵z在(0，1)單調(diào)遞減，在(1，2)單調(diào)遞增，z(0)＝27，

　　z(2)＝33．

　　故當x＝2時，zmax＝33


練習冊系列答案
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-3
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