A. | $[0,\frac{4}{27}]$ | B. | $[0,\frac{3}{8}]$ | C. | [-$\frac{9}{8}$,$\frac{4}{27}$] | D. | $[-\frac{9}{8},\frac{3}{8}]$ |
分析 由求導公式和法則求出f′(x),由導數(shù)的幾何意義和切線方程列出方程,聯(lián)立后求出a、b的值,求出f(x)、f′(x),由導數(shù)的符號求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值,結合端點處的函數(shù)值求出函數(shù)的值域.
解答 解:由題意得,f′(x)=3ax2-2bx,
∵在點(1,f(1))處的切線方程為y=-x+1,
∴f′(1)=3a-2b=-1,且f(1)=a-b=0,解得a=b=-1,
∴f(x)=-x3+x2,f′(x)=-3x2+2x=x(-3x+2),
由f′(x)=0得,x=0或x=$\frac{2}{3}$,
∴當x∈(-$\frac{1}{2}$,0),($\frac{2}{3}$,$\frac{3}{2}$)時,f′(x)<0,則f(x)在(-$\frac{1}{2}$,0),($\frac{2}{3}$,$\frac{3}{2}$)上是減函數(shù),
當x∈(0,$\frac{2}{3}$)時,f′(x)>0,則f(x)在(0,$\frac{2}{3}$)上是增函數(shù),
∴函數(shù)的極小值是f(0)=0,極大值是f($\frac{2}{3}$)=$\frac{4}{27}$,
∵f($-\frac{1}{2}$)=$\frac{3}{8}$,f($\frac{3}{2}$)=$-\frac{9}{8}$,
∴函數(shù)的最大值是$\frac{3}{8}$,最小值是$-\frac{9}{8}$,即值域是$[-\frac{9}{8},\frac{3}{8}]$,
故選D.
點評 本題考查導數(shù)的幾何意義,利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值,屬于中檔題.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | $(0,\sqrt{6})$ | B. | $(1,\sqrt{6})$ | C. | $(\sqrt{3},\sqrt{6})$ | D. | $(\sqrt{3},+∞)$ |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | b<a<c | B. | c<b<a | C. | b<c<a | D. | a<b<c |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 1 | B. | 2 | C. | 3 | D. | 4 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com