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1.設(shè)函數(shù)f(x)=ax3-bx2,若曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線方程為y=-x+1,則當12x32時,f(x)的取值范圍是( �。�
A.[0427]B.[038]C.[-98427]D.[9838]

分析 由求導(dǎo)公式和法則求出f′(x),由導(dǎo)數(shù)的幾何意義和切線方程列出方程,聯(lián)立后求出a、b的值,求出f(x)、f′(x),由導(dǎo)數(shù)的符號求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值,結(jié)合端點處的函數(shù)值求出函數(shù)的值域.

解答 解:由題意得,f′(x)=3ax2-2bx,
∵在點(1,f(1))處的切線方程為y=-x+1,
∴f′(1)=3a-2b=-1,且f(1)=a-b=0,解得a=b=-1,
∴f(x)=-x3+x2,f′(x)=-3x2+2x=x(-3x+2),
由f′(x)=0得,x=0或x=23
∴當x∈(-12,0),(23,32)時,f′(x)<0,則f(x)在(-12,0),(23,32)上是減函數(shù),
當x∈(0,23)時,f′(x)>0,則f(x)在(0,23)上是增函數(shù),
∴函數(shù)的極小值是f(0)=0,極大值是f(23)=427,
∵f(12)=38,f(32)=98,
∴函數(shù)的最大值是38,最小值是98,即值域是[9838],
故選D.

點評 本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值,屬于中檔題.

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