A. | [0,427] | B. | [0,38] | C. | [-98,427] | D. | [−98,38] |
分析 由求導(dǎo)公式和法則求出f′(x),由導(dǎo)數(shù)的幾何意義和切線方程列出方程,聯(lián)立后求出a、b的值,求出f(x)、f′(x),由導(dǎo)數(shù)的符號求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值,結(jié)合端點處的函數(shù)值求出函數(shù)的值域.
解答 解:由題意得,f′(x)=3ax2-2bx,
∵在點(1,f(1))處的切線方程為y=-x+1,
∴f′(1)=3a-2b=-1,且f(1)=a-b=0,解得a=b=-1,
∴f(x)=-x3+x2,f′(x)=-3x2+2x=x(-3x+2),
由f′(x)=0得,x=0或x=23,
∴當x∈(-12,0),(23,32)時,f′(x)<0,則f(x)在(-12,0),(23,32)上是減函數(shù),
當x∈(0,23)時,f′(x)>0,則f(x)在(0,23)上是增函數(shù),
∴函數(shù)的極小值是f(0)=0,極大值是f(23)=427,
∵f(−12)=38,f(32)=−98,
∴函數(shù)的最大值是38,最小值是−98,即值域是[−98,38],
故選D.
點評 本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值,屬于中檔題.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | (0,\sqrt{6}) | B. | (1,\sqrt{6}) | C. | (\sqrt{3},\sqrt{6}) | D. | (\sqrt{3},+∞) |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | b<a<c | B. | c<b<a | C. | b<c<a | D. | a<b<c |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 1 | B. | 2 | C. | 3 | D. | 4 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com