Question

（2007•紅橋區(qū)一模）已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=4x³-4x，且f（x）圖象過點(diǎn)（0，-5），當(dāng)函數(shù)f（x）取得極小值-6時(shí)，x的值應(yīng)為（　　）

A．0

B．-1

C．±1

D．1

Answer 1

分析：因?yàn)閒′（x）=4x³-4x，由求導(dǎo)法則可推出f（x）=x⁴-2x²+c，又因?yàn)閒（x）的圖象過點(diǎn)（0，-5），故可求出c的值，令′（x）=0可先求極值點(diǎn)x=0或x=±1，進(jìn)一步找出極大大值點(diǎn)中f（x）=-5的x

解答：解：∵f′（x）=4x³-4x，
∴f（x）=x⁴-2x²+c，其中c為常數(shù)．
∵f（x）過（0，-5），
∴c=-5，
∴f（x）=x⁴-2x²-5，
令f′（x）=4x³-4x＞0⇒x＞1或-1＜x＜0
f′（x）=4x³-4x＜0⇒x＜-1 或0＜x＜1
所以函數(shù)的增區(qū)間（1，+∞），（-1，0），減區(qū)間（-∞，1），（0，1）
所以函數(shù)的極小值點(diǎn)x=-1，x=1，x=1時(shí)，f（x）=-6；x=-1時(shí)，f（x）=-6．
極大值點(diǎn)x=0，而f（0）=-5
所以x=±1
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)極值的求解，屬于基礎(chǔ)試題，其步驟是①對(duì)函數(shù)求導(dǎo)②找出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間③由函數(shù)的單調(diào)區(qū)間找出函數(shù)的極值點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．