Question

15．若θ∈（0，π），且sinθ+cosθ=0.2，則曲線x²sinθ+y²cosθ=1是（　　）

• A． 焦點(diǎn)在x軸上的橢圓
• B． 焦點(diǎn)在y軸上的橢圓
• C． 焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線
• D． 焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線

Answer 1

分析 把sinθ+cosθ=0.2兩邊平方可得，sinθ•cosθ=-0.48＜0，可判斷θ為鈍角，cosθ＜0，從而判斷方程所表示的曲線．

解答 解：因?yàn)棣取剩?，π），且sinθ+cosθ=0.2，
所以，兩邊平方可得，sinθ•cosθ=-0.48＜0
所以θ∈（$\frac{π}{2}$，π），且|sinθ|＞|cosθ|，
所以sinθ＞0，cosθ＜0，
從而x²sinθ+y²cosθ=1表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程形式，由三角函數(shù)式判斷角的取值范圍．