Question

已知點C（x，y）（x＞0，y＞0）在拋物線f（x）=4-x²上（如圖），過C作CD∥x軸交拋物線于另一點D，設拋物線與x軸相交于A，B兩點，試求x為何值時，梯形ABCD的面積最大，并求出面積的最大值．

Answer 1

令4-x²=0，得A（-2，0），B（2，0），設C（x，y），又由對稱性知D（-x，y）．
設梯形面積為g（x），則梯形的面積g(x)=

1

2

(4+2x)•y=(2+x)(4-x2)=-x3-2x2+4x+8，
g′（x）=-3x²-4x+4=-（3x-2）（x+2），令g′（x）=0，因x＞0，得x=

2

3

，
當0＜x＜

2

3

時，g′（x）＞0，g（x）單調遞增；當x＞

2

3

時，g′（x）＜0，g（x）單調遞減，
∴當x=

2

3

時，g（x）有最大值，最大值為g(

2

3

)=

256

27

．