Question

（2012•臺(tái)州一模）若不等式x²-2ax+1≥0對(duì)任意x≥1恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

（-∞，1]

．

Answer 1

分析：不等式對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)大于0，對(duì)應(yīng)的圖象是開(kāi)口向上的拋物線，當(dāng)判別式小于等于0時(shí)，不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，當(dāng)判別式大于0時(shí)，需對(duì)稱軸在直線x=1的左側(cè)，當(dāng)x=1時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)式的值大于等于0，由此列式可求得實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答：解：當(dāng)△=（-2a）²-4≤0，即-1≤a≤1時(shí)，不等式x²-2ax+1≥0對(duì)任意x≥1恒成立，
當(dāng)△=（-2a）²-4＞0，則需

4a2-4＞0 a＜1 12-2a+1≥0

，解得a∈∅．
所以使不等式x²-2ax+1≥0對(duì)任意x≥1恒成立的實(shí)數(shù)a的取值范圍為（-∞，1]．
故答案為（-∞，1]．

點(diǎn)評(píng)：本題考查一元二次不等式的解法，考查分類討論的思想方法，訓(xùn)練了“三個(gè)二次”結(jié)合處理有關(guān)問(wèn)題，是中檔題．