Question

（2012•黃岡模擬）以下莖葉圖記錄了甲組四名同學(xué)、乙組六名同學(xué)的植樹棵樹．乙組記錄中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊，無(wú)法確認(rèn)，在圖中用x表示．
（1）如果x=7，求乙組同學(xué)植樹棵數(shù)的平均數(shù)和方差；
（2）如果x=8，分別從甲、乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué)，求這兩名同學(xué)的植樹總棵數(shù)大于17的概率．

Answer 1

分析：（1）如果x=7，直接利用平均數(shù)和方差的定義求出乙組同學(xué)植樹棵數(shù)的平均數(shù)和方差．
（2）求出所有的基本事件共有4×6=24個(gè)，滿足這兩名同學(xué)的植樹總棵數(shù)大于17的基本事件有10個(gè)，根據(jù)古典概型
概率計(jì)算公式求得結(jié)果．

解答：解：（1）如果x=7，則乙組同學(xué)植樹棵數(shù)的平均數(shù)為

7+7+8+10+11+11

6

=9，
方差為  

2×(7-9)2+ (8-9) 2+(10-9) 2+2×(11-9) 2

6

=3．
（2）如果x=8，則所有的基本事件共有4×6=24個(gè)，滿足這兩名同學(xué)的植樹總棵數(shù)大于17的基本事件有：
（7，11），（7，11），（8，10），（8，11），（8，11），（10，8），（10，8），（10，10），
（10，11），（10，11），共有10個(gè)，
故這兩名同學(xué)的植樹總棵數(shù)大于17的概率為

10

24

=

5

12

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查古典概型及其概率計(jì)算公式的應(yīng)用，莖葉圖的應(yīng)用，求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差，屬于基礎(chǔ)題．