對(duì)于圖中A1B1C1－ABC，若A1B1＝AB，則此時(shí)的三棱臺(tái)A1B1C1－ABC可演變成什么樣的幾何體？

若A1、B1、C1三點(diǎn)收縮為一點(diǎn)(記為P)，則此時(shí)的三棱臺(tái)A1B1C1－ABC即P－ABC又演變成了什么樣的幾何體？

如果幾何體A1B1C1－ABC滿足△A1B1C1與△ABC相似但不全等，那么這個(gè)幾何體一定是三棱臺(tái)嗎？

答案：
解析：

　　當(dāng)A1B1＝AB，上下底面是全等多邊形時(shí)，棱臺(tái)變化成棱柱；當(dāng)棱臺(tái)的一個(gè)底面縮為一個(gè)點(diǎn)時(shí)，棱臺(tái)變?yōu)槔忮F．

　　考慮將三棱柱的上底面旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度后的情況，此時(shí)仍滿足上下底面相似但不全等，但形成的圖形可能已經(jīng)不是一個(gè)三棱柱了．例如如圖所給情形，所以有結(jié)論：當(dāng)不全等的兩相似三角形位置擺法不“正”時(shí)，不是三棱臺(tái)．


提示：

用類比法，利用定義并注意圓臺(tái)和圓錐的聯(lián)系，類似地，可得到如下結(jié)論：圓臺(tái)的所有母線交于一點(diǎn)；任意兩條母線相交，且所在平面與圓臺(tái)的截面為一等腰梯形；上下底面都為圓，自然有相似關(guān)系及如圖對(duì)應(yīng)的比例關(guān)系；并且當(dāng)上下底面全等時(shí)成為一個(gè)圓柱，上底面縮為一個(gè)點(diǎn)時(shí)成為一個(gè)圓錐．但要注意圓臺(tái)是旋轉(zhuǎn)體，不會(huì)出現(xiàn)擺法“不正”的情況．


練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：全優(yōu)設(shè)計(jì)必修二數(shù)學(xué)蘇教版 蘇教版 題型：044

三棱臺(tái)是一種重要的多面體，對(duì)于圖中A1B1C1－ABC，請(qǐng)思考如下問題：

(1)三條側(cè)棱所在的直線一定相交于一點(diǎn)嗎？

(2)棱臺(tái)的側(cè)面是什么樣的特殊四邊形？

(3)兩底面△A1B1C1與△ABC是否具有相似的關(guān)系？

若A1B1∶AB＝2∶3，求．

任意一個(gè)棱臺(tái)的上下底面多邊形都是相似多邊形嗎？(注：這里的兩個(gè)多邊形相似是指它們的對(duì)應(yīng)邊分別成比例，對(duì)應(yīng)角分別相等)

(4)若A1B1＝AB，則此時(shí)的三棱臺(tái)A1B1C1－ABC可演變成什么樣的幾何體？

若A1、B1、C1三點(diǎn)收縮為一點(diǎn)(記為P)，則此時(shí)的三棱臺(tái)A1B1C1－ABC即P－ABC又演變成了什么樣的幾何體？

(5)如果幾何體A1B1C1－ABC滿足△A1B1C1與△ABC相似但不全等，那么這個(gè)幾何體一定是三棱臺(tái)嗎？

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