8．已知△ABC中，AB=1，sinA+sinB=$\sqrt{2}$sinC，S△ABC=$\frac{3}{16}$sinC，則cosC=（　�。�
A．$\frac{4}{5}$B．$\frac{3}{5}$C．$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$D．$\frac{1}{3}$

分析 sinA+sinB=$\sqrt{2}$sinC，由正弦定理可得：a+b=$\sqrt{2}$c．由S△ABC=$\frac{3}{16}$sinC，利用三角形面積計算公式可得：$\frac{1}{2}$absinC=$\frac{3}{16}$sinC，即ab=$\frac{3}{8}$．再利用余弦定理即可得出．

解答 解：在△ABC中，∵sinA+sinB=$\sqrt{2}$sinC，由正弦定理可得：a+b=$\sqrt{2}$c．∵c=1，∴a+b=$\sqrt{2}$．
∵S△ABC=$\frac{3}{16}$sinC，∴$\frac{1}{2}$absinC=$\frac{3}{16}$sinC，化為：ab=$\frac{3}{8}$．
則cosC=$\frac{{a}^{2}+^{2}-{c}^{2}}{2ab}$=$\frac{（a+b）^{2}-2ab-1}{2ab}$=$\frac{2-2×\frac{3}{8}-1}{2×\frac{3}{8}}$=$\frac{1}{3}$．　
故選：D．

點評 本題考查了正弦定理余弦定理、三角形面積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

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18．已知$P（0，2\sqrt{2}）$，拋物線y2=2px（p＞0）的焦點為F，線段PF與拋物線交于點M，過M作拋物線的準線的垂線，垂足為Q，若∠PQF=90°，則p=2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．長方體一個頂點上三條棱的長分別為6，8，10，且它們的頂點都在同一個球面上，則這個球的表面積是（　�。�
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16．若$f（x）=2\sqrt{x}+1$，則$\lim_{△x→0}\frac{f（1+△x）-f（1）}{△x}$=（　�。�
A．1B．2C．3D．0

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3．已知tanx=2，則sinxcosx的值為$\frac{2}{5}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．在平面直角坐標系xOy中，過點P（2，0）的直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=2-\sqrt{3}t}\\{y=t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），圓C的方程為x2+y2=4．以直角坐標原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系．
（1）求直線l的普通方程和圓C的極坐標方程；
（2）設直線l與圓C相交于A，B兩點，求|AB|的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

20．觀察下列不等式：
1+$\frac{1}{2^2}＜\frac{3}{2}$，
1+$\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^3}＜\frac{5}{3}$，
1+$\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^3}+\frac{1}{4^2}＜\frac{7}{4}$，
1+$\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^3}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{5^2}＜\frac{9}{5}$
…
按此規(guī)律，第n個不等式為1+$\frac{1}{{2}^{2}}$+…+$\frac{1}{（n+1）^{2}}$＜$\frac{2n+1}{n+1}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．已知△ABC分別為a，b，c，邊長c=2，C=$\frac{π}{3}$，若a+b=ab，則△ABC的面積為（　�。�
A．1B．2C．$\sqrt{3}$D．2$\sqrt{3}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．cosx＜0，x∈[0，2π]的定義域是（　　）
A．{x|$\frac{π}{2}$＜x＜π}B．{x|$\frac{π}{2}$＜x＜$\frac{3}{2}$π}C．{x|$\frac{π}{2}$＜x＜2π}D．{x|0＜x＜$\frac{π}{2}$}

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同步練習冊答案