若f(x)＝x2＋bx＋c，不論a 、b 為何實數(shù)，恒有f(sina )≥0，f(2＋cosb )≤0．

(Ⅰ)求證：b＋c＝－1；

(Ⅱ)求證：c≥3；

(Ⅲ)若函數(shù)f(sina )的最大值為8，求b、c的值．

答案：
解析：

　　證明：(Ⅰ)依題意，f(sin)＝f(1)≥0，f(2＋cosp )＝f(1)≤0，

　　∴f(1)＝0Þ 1＋b＋c＝0Þ b＋c＝－1，

　　(Ⅱ)由(I)得：f(x)＝x2－(c＋1)x＋c(*)

　　∵f(2＋cosb )≤0Þ (2＋cosb )2－(c＋1)(2＋cosb )＋c≤0

　　Þ (1＋cosb )[c－(2＋cosb )]≥0，對任意b 成立．

　　∵1＋cosb ≥0Þ c≥2＋cosb ，

　　∴c≥(2＋cosb )max＝3．

　　(Ⅲ)由(*)得：f(sina )＝sin2a －(c＋1)sina ＋c，

　　設(shè)t＝sina ，則g(t)＝f(sina )＝t2－(c＋1)t＋c，－1≤t≤1，

　　這是一開口向上的拋物線，對稱軸為t＝，

　　由(II)知：t≥＝2，

　　∴g(t)在[－1，1]上為減函數(shù)．

　　∴g(t)max＝g(－1)＝1＋(c＋1)＋c＝2c＋2＝8，

　　∴c＝3

　　∴b＝－c－1＝－4．


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

若f(x)＝x2-ax+1有負值，則a的取值范圍是


  1. A.
    (-2，2)
  2. B.
    (-∞，-2)∪(2，+∞)
  3. C.
    {a|a∈R且a≠±2}
  4. D.
    (1，3)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若f(x)＝x2－x＋a，f(－m)＜0，則f(m＋1)的值(　　)

A．正數(shù)                 B．負數(shù)

C．非負數(shù)               D．與m有關(guān)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在區(qū)間(－∞，4)上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是                                                                                          (　　)

A．a<－3                           B．a≤－3

C．a>－3                           D．a≥－3

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆河北省高二下學期第一次月考數(shù)學（文）試卷（解析版） 題型：選擇題

若f(x)＝x2－2x－4ln x，則f′(x)＞0的解集為                        (　　)

A．(0，＋∞)     B．(－1,0)∪(2，＋∞)   C．(2，＋∞)      D．(－1,0)

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年江西省四校聯(lián)考高一上學期期中考試數(shù)學試卷 題型：選擇題

若f(x)＝x2－x＋a，f(－m)＜0，則f(m＋1)的值為(　 　)

A．正數(shù)    B．負數(shù)     C．非負數(shù)     D．與m有關(guān)

 

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