設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且．

（Ⅰ）求，，；

（Ⅱ）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

（Ⅲ）求數(shù)列的前項(xiàng)和．

解：（I）由題意，當(dāng)時(shí)，得，解得．

當(dāng)時(shí)，得，解得．

當(dāng)時(shí)，得，解得．

所以，，為所求．               ……………3分

（Ⅱ） 因?yàn)?sub>，所以有成立．

兩式相減得：．

所以，即．  …………5分

所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，公比為的等比數(shù)列．……………7分

（Ⅲ）由（Ⅱ） 得：，即．

則．                           ……………8分

設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,

則，

所以，

所以，

即．                           ……………11分

所以數(shù)列的前項(xiàng)和=，

整理得，．              ……………13分

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（09年長(zhǎng)沙一中一模文）（13分）  設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，其中為常數(shù)且．

（１）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；

（２）設(shè)數(shù)列的公比，數(shù)列滿足，（

　　　求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（３）設(shè)，，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：當(dāng)時(shí)，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：廣東省佛山一中2010-2011學(xué)年高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本題滿分14分）.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且．
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年湖北省八校高三第二次聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）在數(shù)列的每?jī)身?xiàng)之間按照如下規(guī)則插入一些數(shù)后，構(gòu)成新數(shù)列：與兩項(xiàng)之間插入個(gè)數(shù)，使這個(gè)數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列，其公差為，求數(shù)列的前項(xiàng)和為.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年北京市海淀區(qū)高三5月查漏補(bǔ)缺數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足.

（Ⅰ）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；

（Ⅱ）求通項(xiàng)公式；

（Ⅲ）若數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列,求數(shù)列的前項(xiàng)和為.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年新疆烏魯木齊一中高三第一次月考文科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且對(duì)于

任意的正整數(shù)都成立，其中為常數(shù)，且

（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列（4分）

（2）設(shè)數(shù)列的公比，數(shù)列滿足：，）（，

 

，求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的前項(xiàng)和

 

 

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