已知函數(shù)y=x+
16x+2
，x∈(-∞，-2)，則此函數(shù)的最大值為
-10
-10
．
分析：變形利用基本不等式的性質(zhì)即可求出．
解答：解：∵x＜-2，∴x+2＜0，∴-（x+2）＞0，
∴函數(shù)y=x+
16
x+2
=-[-(x+2)+
16
-(x+2)
]-2≤-2
[-(x+2)]×
16
-(x+2)
-2=-10，當(dāng)且僅當(dāng)-(x+2)=
16
-(x+2)
，-（x+2）＞0，即x=-6時(shí)取等號．
即此函數(shù)的最大值為-10．
故答案為-10．
點(diǎn)評：熟練變形利用基本不等式是解題的關(guān)鍵．注意使用基本不等式的條件“一正，二定，三相等”．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2x3-
1
2
x2+3的圖象上A點(diǎn)處的切線與直線x-y+5=0的夾角為45°，則A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（　�。�
A、0
B、1
C、0或
1
6
D、1或
1
6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=x+
tx
(t＞0)和點(diǎn)P（1，0），過點(diǎn)P作曲線y=f（x）的兩條切線PM，PN，切點(diǎn)分別為M（x1，y1），N（x2，y2）．
（1）求證：x1，x2是關(guān)于x的方程x2+2tx-t=0的兩根；
（2）設(shè)|MN|=g（t），求函數(shù)g（t）；
（3）在（2）的條件下，若在區(qū)間[2，16]內(nèi)總存在m+1個(gè)實(shí)數(shù)a1，a2，…，am+1，使得不等式g（a1）+g（a2）+…+g（am）＜g（am+1）成立，求實(shí)數(shù)m的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=(a-3b+9)ln(x+3)+
1
2
x2+(b-3)x．
（I）當(dāng)0＜a＜1且，f′（1）=0時(shí)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（II）已知f′(3)≤
1
6
且對|x|≥2的實(shí)數(shù)x都有f'（x）≥0．若函數(shù)y=f′（x）有零點(diǎn)，求函數(shù)y=f（x）與函數(shù)y=f′（x）的圖象在x∈（-3，2）內(nèi)的交點(diǎn)坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=ax的圖象經(jīng)過平面區(qū)域
x-y+2≤0
2x+y-8≤0
x≥1

（1）求a取值范圍的集合為A；
（2）已知“命題p：?x∈A，使x2+bx+16＞0”，寫出￢p，若命題p為真命題，求出b取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•嘉定區(qū)一模）（理）已知函數(shù)y=(
1
2
)x的圖象與函數(shù)y=logax（a＞0且a≠1）的圖象交于點(diǎn)P（x0，y0），如果x0≥2，那么a的取值范圍是（　�。�

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