已知橢圓的方程為，過橢圓的右焦點且與x軸垂直的直線與橢圓交于P、Q兩點，橢圓的右準線與x軸交于點M，若△PQM為正三角形，則橢圓的離心率等于    ．
【答案】分析：先求出FQ 的長，直角三角形FMQ中，由邊角關系得 tan30°=，建立關于離心率的方程，解方程求出離心率的值．
解答：解：由已知得 FQ=，MF=，
因為橢圓的方程為，過橢圓的右焦點且與x軸垂直的直線與橢圓交于P、Q兩點，
橢圓的右準線與x軸交于點M，若△PQM為正三角形，
所以tan30°=====e 
所以e=，
故答案為：．
點評：本題考查橢圓的簡單性質，直角三角形中的邊角關系，解方程求離心率的大小．
練習冊系列答案
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已知橢圓的方程為，過橢圓的右焦點且與x軸垂直的直線與橢圓交于P、Q兩點，橢圓的右準線與x軸交于點M，若為正三角形，則橢圓的離心率等于   ▲   

 

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已知橢圓的方程為，過橢圓的右焦點且與x軸垂直的直線與橢圓交于P、Q兩點，橢圓的右準線與x軸交于點M，若為正三角形，則橢圓的離心率等于   ▲   ．

 

 

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已知橢圓的方程為，過其左焦點斜率為1的直線交橢圓于P、Q兩點，O為原點．

（1）若共線，求橢圓的方程；

（2）若在左準線上存在點R，使為正三角形， 求橢圓的離心率e的值．

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已知橢圓的方程為，過其左焦點斜率為1的直線交橢圓于P、Q兩點，O為原點。

 （1）共線，求橢圓的方程； 

 （2）若在左準線上存在點R，使為正三角形，求橢圓的離心率e的值．

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