Question

【題目】如圖，公園有一塊邊長為2的等邊△ABC的邊角地，現(xiàn)修成草坪，圖中DE把草坪分成面積相等的兩部分，D在AB上，E在AC上.

（1）設(shè)AD＝x（x≥1），ED＝y，求用x表示y的函數(shù)關(guān)系式；

（2）如果DE是灌溉水管，為節(jié)約成本，希望它最短，DE的位置應(yīng)在哪里？如果DE是參觀線路，則希望它最長，DE的位置又應(yīng)在哪里？請予證明.

Answer 1

【答案】（1）y＝（1≤x≤2）；（2）證明見解析

【解析】試題分析：（Ⅰ）先根據(jù)三角形面積求出AE： ，即，再根據(jù)余弦定理得，最后根據(jù)邊長限制條件確定定義域： （Ⅱ）由基本不等式可得當(dāng)且僅當(dāng)取最小值，由對勾函數(shù)值，當(dāng)且僅當(dāng)取最大值.

試題解析：（1）在中， ①

又 ②

②代入①得，

∴

（2）如果是水管，

當(dāng)且僅當(dāng)，即時“=”成立，故，且.

如果是參觀線路，記，

可知函數(shù)在上遞減，在上遞增，

故，∴.

即為中線或中線時， 最長.