A. | (1,2) | B. | (-1,0) | C. | (-2,-1) | D. | (-6,-1) |
分析 由題意可化為函數(shù)f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+4x,x≤0}\\{xlnx,x>0}\end{array}\right.$ 圖象與y=-kx-1的圖象有且只有四個(gè)不同的交點(diǎn),結(jié)合題意作圖求解即可.
解答 解:∵函數(shù)f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+4x,x≤0}\\{xlnx,x>0}\end{array}\right.$ 圖象上有且僅有四個(gè)不同的點(diǎn)關(guān)于直線y=e的對(duì)稱點(diǎn)在函數(shù)g(x)=kx+2e+1的圖象上,
而函數(shù)g(x)=kx+2e+1關(guān)于直線y=e的對(duì)稱圖象為y=-kx-1,
∴函數(shù)ff(x)=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+4x,x≤0}\\{xlnx,x>0}\end{array}\right.$ 圖象與y=-kx-1的圖象有且只有四個(gè)不同的交點(diǎn),
作函數(shù)f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+4x,x≤0}\\{xlnx,x>0}\end{array}\right.$ 圖象與y=-kx-1的圖象如下,,
易知直線y=-kx-1恒過點(diǎn)A(0,-1),
設(shè)直線AC與y=xlnx相切于點(diǎn)C(x,xlnx),
y′=lnx+1,
故lnx+1=$\frac{xlnx+1}{x}$,
解得,x=1;
故kAC=1;
設(shè)直線AB與y=xlnx相切于點(diǎn)C(x,x2+4x),
y′=2x+4,
故2x+4=$\frac{{x}^{2}+4x+1}{x}$,
解得,x=-1;
故kAC=-2+4=2;
故1<-k<2,
故-2<k<-1;
故選:C.
點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的性質(zhì)的判斷與應(yīng)用,同時(shí)考查了學(xué)生的作圖能力及數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | ?x∈R,lg x=0 | B. | ?x∈R,tan x=1 | C. | ?x∈R,x3>0 | D. | ?x∈R,2x>0 |
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A. | (0,1) | B. | [1,2] | C. | (0,1] | D. | (1,2) |
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