Question

【題目】設f（x）=cos2x﹣ sin2x，把y=f（x）的圖象向左平移φ（φ＞0）個單位后，恰好得到函數g（x）=﹣cos2x﹣ sin2x的圖象，則φ的值可以為（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】A
【解析】解：∵f（x）=cos2x﹣ sin2x=2（ cos2x﹣ sin2x）=2sin（φ ﹣2x）=﹣2sin（2x﹣ ），
g（x）=﹣cos2x﹣ sin2x=﹣2（ cos2x+ sin2x）=﹣2sin（2x+ ），
∴把y=f（x）的圖象向左平移φ（φ＞0）個單位后，可得：﹣2sin[2（x+φ）﹣ ]=﹣2sin（2x+ ），
∴解得：2（x+φ）﹣ =2x+ +2kπ，k∈Z，即有：φ=k ，k∈Z
∴當k=0時，φ= ，
故選：A．
【考點精析】掌握函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換是解答本題的根本，需要知道圖象上所有點向左（右）平移個單位長度，得到函數的圖象；再將函數的圖象上所有點的橫坐標伸長（縮短）到原來的倍（縱坐標不變），得到函數的圖象；再將函數的圖象上所有點的縱坐標伸長（縮短）到原來的倍（橫坐標不變），得到函數的圖象．