設(shè)點A,B是圓x2+y2=4上的兩點,點C(1,0),如果∠ACB=90°,則線段AB長度的取值范圍為______.

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將∠ACB繞點C旋轉(zhuǎn),可得
當直線AB與半徑OC垂直時,圓心O到AB的距離最近或最遠時,AB的長達到最值.
①當AB與OC交點在x軸的正半軸時,O到AB的距離最遠,此時|AB|達到最小值
此時直線AC方程為:y=x-1,交x2+y2=4于A(
1+
7
2
,
7
-1
2

類似地,可求得B(
1+
7
2
,
1-
7
2
),可得|AB|=|yA-yB|=
7
-1

②當AB與OC交點在x軸的負半軸時,O到AB的距離最近,此時|AB|達到最大值
同①的方法,可求得此時的|AB|=
7
+1

綜上所述,線段AB長度的取值范圍為:[
7
-1,
7
+1]

故答案為:[
7
-1,
7
+1]
練習(xí)冊系列答案
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-1,
7
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