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已知，，其中O是坐標原點，直線l過定點A，其方向向量，動點P到直線l的距離為d，且d＝．

求動點P的軌跡方程；

直線m：與點P的軌跡相交于M，N兩個不同點，當時，求直線m的傾斜角α的取值范圍；

答案：
解析：

　　解：(1)由于，，O為原點，所以A(－2，0)，B(2，0)

　　又直線過定點為A，其方向向量為，所以直線的方程為

　　　　　(1分)

　　由題意，動點P到定點B的距離和到定直線的距離相等，所以P的軌跡是以B為焦點，為準線的拋物線，其中，所以動點P的軌跡方程為．

　　(另解：設動點P(x，y)，則由，，整理得

　　　4分;

　　(2)由　　，消去y并整理得．

　　

　　設，，則根據韋達定理得

　　，，其中　　　(6分)

　　

　　

　　

　　

　　

　　而　∴，又∵＞0，∴0＜

　　∴0＜即0＜tan1且．

　　∴0＜，即直線的傾斜角的范圍是(12分)


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

定義
xn+1
yn+1
=
10
11
xn
yn
，n∈N*為向量
OPn
=(xn，yn)到向量
OPn+1
=(xn+1，yn+1)的一個矩陣變換，其中O是坐標原點．已知
OP1
=(1，0)，則
OP2010
的坐標為
（1，2009）
（1，2009）
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=(-1，2)，點A（-2，1）與B滿足
AB
∥
a
，且|
AB
|=3
5
，求向量
OB
的坐標（其中O是坐標原點）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的長軸長為4，且點(1，
3
2
)在該橢圓上．
（1）求橢圓的方程．
（2）過橢圓右焦點的直線l交橢圓于A、B兩點，若∠AOB是直角，其中O是坐標原點，求直線l的方程．

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科目：高中數學 來源：2014屆浙江省高一下學期摸底考試數學試卷 題型：選擇題

已知向量，其中O是坐標原點，若A，B，C三點共線，則實數k=（    ）

A．      B．      C．11       D．或11

 

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