已知點(diǎn)A（-1，0），B（0，2），當(dāng)平移拋物線y2=x并使它的頂點(diǎn)在線段AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，拋物線截直線y=x的線段長(zhǎng)的最大值是（　�。�
分析：先根據(jù)直線的兩點(diǎn)式方程求出直線方程，然后根據(jù)題意設(shè)出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，表示出拋物線方程，然后與直線y=x聯(lián)立方程組，從而表示出拋物線截直線y=x的線段長(zhǎng)，從而求出最值．
解答：解：線段AB的方程為：
x-(-1)
0-(-1)
=
y-0
2-0
即y=2（x+1），
當(dāng)平移拋物線y2=x并使它的頂點(diǎn)在線段AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)：頂點(diǎn)坐標(biāo)設(shè)為（k，2（k+1））
∴拋物線方程為：[y-2（k+1）]2=x-k
它與y=x聯(lián)立方程組
[y-2(k+1)]2=x-k
y=x
，
得：[x-2（k+1）]2=x-k，
即x2-（4k+5）x+4（k+1）2+k=0，
兩交點(diǎn)設(shè)為（x1，y1）、（x2，y2），
根據(jù)韋達(dá)定理：x1+x2=4k+5，x1x2=4（k+1）2+k，
∴拋物線截直線y=x的線段長(zhǎng)為：
(x2-x1)2+(y2-y1)2
=
1+1
•
(x2-x1)2
=
2
•
(x1+x2)2-4x1x2
=
8k+18
，
∴拋物線截直線y=x的線段長(zhǎng)的最大值發(fā)生在B點(diǎn)，最大值為3
2
．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了拋物線的應(yīng)用，以及弦長(zhǎng)公式l=
(x2-x1)2+(y2-y1)2
=
1+k2
•
(x2-x1)2
的應(yīng)用，同時(shí)考查了分析問題的能力和運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知點(diǎn)A（-1，0）與點(diǎn)B（1，0），C是圓x2+y2=1上的動(dòng)點(diǎn)，連接BC并延長(zhǎng)至D，使得|CD|=|BC|，求AC與OD的交點(diǎn)P的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)A（-1，0），B（0，2），點(diǎn)P是圓（x-1）2+y2=1上任意一點(diǎn)，則△PAB面積的最大值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)A（1，0），B（0，1）和互不相同的點(diǎn)P1，P2，P3，…，Pn，…，滿足
OPn
=an
OA
+bn
OB
(n∈N*)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，其中an、bn分別為等差數(shù)列和等比數(shù)列，若P1是線段AB的中點(diǎn)，設(shè)等差數(shù)列公差為d，等比數(shù)列公比為q，當(dāng)d與q滿足條件
 
時(shí)，點(diǎn)P1，P2，P3，…，Pn，…共線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)A（-1，0），B（1，0），M是平面上的一動(dòng)點(diǎn)，過M作直線l：x=4的垂線，垂足為N，且|MN|=2|MB|．
（1）求M點(diǎn)的軌跡C的方程；
（2）當(dāng)M點(diǎn)在C上移動(dòng)時(shí)，|MN|能否成為|MA|與|MB|的等比中項(xiàng)？若能求出M點(diǎn)的坐標(biāo)，若不能說明理．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

點(diǎn)A到圖形C上每一個(gè)點(diǎn)的距離的最小值稱為點(diǎn)A到圖形C的距離．已知點(diǎn)A（1，0），圓C：x2+2x+y2=0，那么平面內(nèi)到圓C的距離與到點(diǎn)A的距離之差為1的點(diǎn)的軌跡是（　　）

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