【題目】“楊輝三角”是我國數(shù)學(xué)史上的一個偉大成就，是二項式系數(shù)在三角形中的一種幾何排列.如圖所示，去除所有為1的項，依此構(gòu)成數(shù)列2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，…，則此數(shù)列的前46項和為_____.

【答案】

【解析】

根據(jù)“楊輝三角”的特點(diǎn)可知次二項式的二項式系數(shù)對應(yīng)“楊輝三角”中的第行，從而得到第行去掉所有為的項的各項之和為：；根據(jù)每一行去掉所有為的項的數(shù)字個數(shù)成等差數(shù)列的特點(diǎn)可求得至第行結(jié)束，數(shù)列共有項，則第項為，從而加和可得結(jié)果.

由題意可知，次二項式的二項式系數(shù)對應(yīng)“楊輝三角”中的第行

則“楊輝三角”第行各項之和為：

第行去掉所有為的項的各項之和為：

從第行開始每一行去掉所有為的項的數(shù)字個數(shù)為：

則：，即至第行結(jié)束，數(shù)列共有項

第項為第行第個不為的數(shù)，即為：

前項的和為：

本題正確結(jié)果：

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給出以下命題：

①雙曲線的漸近線方程為y＝±x；

②命題p：“x∈R，sinx＋≥2”是真命題；

③已知線性回歸方程為＝3＋2x，當(dāng)變量x增加2個單位，其預(yù)報值平均增加4個單位；

④設(shè)隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N(0,1)，若P(ξ>1)＝0.2，則P(－1<ξ<0)＝0.6；

⑤設(shè)，則

則正確命題的序號為________(寫出所有正確命題的序號)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)角度看，可以看成是以為自變量的函數(shù)，其定義域是.

（1）證明：

（2）試?yán)?/span>1的結(jié)論來證明：當(dāng)為偶數(shù)時，的展開式最中間一項的二項式系數(shù)最大；當(dāng)為奇數(shù)時的展開式最中間兩項的二項式系數(shù)相等且最大.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（且）是定義在上的奇函數(shù).

（1）求的值；

（2）求函數(shù)的值域；

（3）當(dāng)時， 恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為，圓：與軸的一個交點(diǎn)為，圓的圓心為，為等邊三角形.

求拋物線的方程；

設(shè)圓與拋物線交于兩點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線上介于兩點(diǎn)之間的一點(diǎn)，設(shè)拋物線在點(diǎn)處的切線與圓交于兩點(diǎn)，在圓上是否存在點(diǎn)，使得直線均為拋物線的切線，若存在求出點(diǎn)坐標(biāo)（用表示）；若不存在，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在四棱錐中，．

（1）設(shè)與相交于點(diǎn)，，且平面，求實(shí)數(shù)的值；

（2）若且, 求二面角的正弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)（）的圖象為， 關(guān)于點(diǎn)的對稱的圖象為， 對應(yīng)的函數(shù)為．

（Ⅰ）求函數(shù)的解析式，并確定其定義域；

（Ⅱ）若直線與只有一個交點(diǎn)，求的值，并求出交點(diǎn)的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，平面，，，，，是的中點(diǎn)．

（1）求和平面所成的角的大�。�

（2）求二面角的正弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】高斯是德國著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的稱號，他和阿基米德、牛頓并列為世界三大數(shù)學(xué)家，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：設(shè)，用表示不超過x的最大整數(shù)，則稱為高斯函數(shù)，例如：，.已知函數(shù)，則關(guān)于函數(shù)的敘述中正確的是（ ）

A.是偶函數(shù)B.是奇函數(shù)

C.在R上是增函數(shù)D.的值域是

E.的值域是

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案