14．若函數(shù)f（x）=sin2x+4cosx+ax在R上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．（-∞，-3]B．（-∞，-3）C．（-∞，6]D．（-∞，6）

分析 問(wèn)題轉(zhuǎn)化為a≤4sinx-2cos2x在R恒成立，令g（x）=4sinx-2cos2x，求出g（x）的最小值，從而求出a的范圍即可．

解答 解：f′（x）=2cos2x-4sinx+a，
若函數(shù)f（x）=sin2x+4cosx+ax在R上單調(diào)遞減，
則a≤4sinx-2cos2x在R恒成立，
令g（x）=4sinx-2cos2x=4sinx-2（1-2sin2x）=4sin2x+4sinx-2=（2sinx+1）2-3，
故g（x）的最小值是-3，則a≤-3，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題，考查三角函數(shù)的恒等變換，是一道中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

7．已知復(fù)數(shù)$\frac{a+ai}{2-ai}$為純虛數(shù)（其中i為虛數(shù)單位），則實(shí)數(shù)a的值為（　　）
A．0B．1C．2D．0或2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．所sinα=-$\frac{4}{5}$，且α是第三象限角，求：
（1）sin（$\frac{π}{4}$+α）；
（2）cos（$\frac{π}{4}$+α）；
（3）tan（$\frac{π}{4}$+α）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

2．等比數(shù)列{an}中，a2=4，a6和a2的等比中項(xiàng)等于±6，則a6=（　�。�
A．9B．-9C．±8D．8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和記為Sn，若對(duì)任意的正整數(shù)n，總存在正整數(shù)m，使得Sn=am，則稱(chēng){an}是“H數(shù)列”．
（1）若數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=2n-1，判斷{an}是否為“H數(shù)列”；
（2）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差d≠0，首項(xiàng)a1=2d，求證：{an}是“H數(shù)列”；
（3）設(shè)點(diǎn)（Sn，an+1）在直線(xiàn)（1-q）x+y=r上，其中a1=2t＞0，q≠0，若數(shù)列{an}是“H數(shù)列”，求q，r滿(mǎn)足的條件．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1=$\frac{1}{2}$，Sn=n2an-n（n-1），n=1，2，…
（1）證明：數(shù)列{$\frac{n+1}{n}$Sn}是等差數(shù)列，并求Sn．
（2）設(shè)bn=$\frac{{S}_{n}}{{n}^{3}+3{n}^{2}}$，求證：b1+b2+…+bn＜$\frac{5}{11}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

6．若不等式（x-a）（x-b）＜0的解集為（-1，2），則a+b的值是1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

3．已知雙曲線(xiàn)C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1（-c，0），F(xiàn)2（c，0），P是雙曲線(xiàn)C右支上一點(diǎn)，且|PF2|=|F1F2|．若直線(xiàn)PF1與圓x2+y2=a2相切，則雙曲線(xiàn)的離心率為（　�。�
A．$\frac{4}{3}$B．$\frac{5}{3}$C．2D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．已知函數(shù)$f（x）=2{sin^2}（x+\frac{π}{4}）-\sqrt{3}cos2x，x∈[\frac{π}{4}，\frac{π}{2}]$
（1）求f（x）的值域；
（2）若函數(shù)y=f（x）-a又兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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