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20.已知函數(shù)f(x)=sinωx(ω>0)的一段圖象如圖所示,△ABC的頂點(diǎn)A與坐標(biāo)原點(diǎn)重合,B是f(x)的圖象上一個(gè)最低點(diǎn),C在x軸上,若內(nèi)角A,B,C所對(duì)邊長(zhǎng)分別為a,b,c,且△ABC的面積滿足S=2+c2a212,將f(x)的圖象向右平移一個(gè)單位得到g(x)的圖象,則g(x) 的表達(dá)式為-cos(\frac{π}{2}x).

分析 通過三角形的面積以及余弦定理集合函數(shù)的周期,求出函數(shù)的周期,得到函數(shù)的解析式,利用平移關(guān)系求出g(x)的表達(dá)式.

解答 解:由題意可得S=\frac{1}{2}•AC•1=\frac{1}{2}b,△ABC的頂點(diǎn)A與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合,B是f(x)的圖象上一個(gè)最低點(diǎn),
∴ccosA=\frac{3T}{4} ①.
又12S=b2+c2-a2,∴6b=b2+c2-a2,由余弦定理知,6b=2bccosA,∴c•cosA=3 ②.
由①②得:c•cosA=3=\frac{3T}{4},
∴T=4,
\frac{2π}{ω}=4,
∴ω=\frac{π}{2},
∴函數(shù)f(x)=sin\frac{π}{2}x,
將f(x)右移一個(gè)單位得到g(x)=sin[\frac{π}{2}(x-1)]=sin(\frac{π}{2}x-\frac{π}{2})=-cos(\frac{π}{2}x),
故答案為:-cos(\frac{π}{2}x).

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角函數(shù)解析式的求法,圖象平移變換的應(yīng)用,考查基本知識(shí)的應(yīng)用,屬于中檔題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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