Question

以A表示值域為R的函數(shù)組成的集合，B表示具有如下性質的函數(shù)組成的集合：對于函數(shù)，存在一個正數(shù)M，使得函數(shù)的值域包含于區(qū)間.例如，當.現(xiàn)有如下命題：

①設函數(shù)的定義域為D，則“”的充要條件是“”；

②函數(shù)的充要條件是有最大值和最小值；

③若函數(shù)，的定義域相同，且

④若函數(shù)有最大值，則.

其中的真命題有_____________.（寫出所有真命題的序號）

Answer 1

①③④

【解析】

試題分析：（1）對于命題①“”即函數(shù)值域為R，“，，”表示的是函數(shù)可以在R中任意取值，

故有：設函數(shù)的定義域為D，則“”的充要條件是“，，”∴命題①是真命題；

（2）對于命題②若函數(shù)，即存在一個正數(shù)，使得函數(shù)的值域包含于區(qū)間．∴．例如：函數(shù)滿足，則有，此時，無最大值，無最小值．∴命題②“函數(shù)的充要條件是有最大值和最小值．”是假命題；

（3）對于命題③若函數(shù)，的定義域相同，且，，

則值域為，，并且存在一個正數(shù)，使得．∴．則．∴命題③是真命題．

（4）對于命題④∵函數(shù)（，）有最大值，

∴假設，當→時，→0，→，∴→，則→．與題意不符；

假設，當→時，→，→，∴→，則→．與題意不符．∴．

即函數(shù)=

當時，，∴,即；

當時，；

當時，，∴，即．

∴．即．故命題④是真命題．

故答案為①③④．

考點：1新概念;2命題.