已知及是實數(shù)集，x∈R，平面向量=（1，sin2x-cos2x），平面向量=（cos（2x-），1），函數(shù)f（x）=•．
（I ）求f（x）的最小正周期；
（II ）設(shè)函數(shù)F（x）=[f（x）]2+f（x），求F（x）的值域．
【答案】分析：（I ）通過向量的數(shù)量積，化簡函數(shù)的表達式得到一個角的一個三角函數(shù)的形式，然后求f（x）的最小正周期；
（II ）化簡函數(shù)F（x）=[f（x）]2+f（x），通過配方得到[sin（2x-）+]2，然后求出函數(shù)的最值，即可求F（x）的值域．
解答：解：（I ）平面向量=（1，sin2x-cos2x），平面向量=（cos（2x-），1），函數(shù)f（x）=•，
∴f（x）=cos（2x-）-cos2x
=cos2xsin2x-cos2x=sin（2x-）．
∴f（x）的最小正周期T=．
（II ）F（x）=[f（x）]2+f（x）=sin2（2x-）+sin（2x-）
=[sin（2x-）+]2
當sin（2x-）=-時，F(xiàn)（x）的最小值為-；當sin（2x-）=1時，F(xiàn)（x）取得最大值為2．
F（x）的值域為[]
點評：本題是中檔題，通過向量的數(shù)量積的應用，化簡三角函數(shù)的表達式，求出函數(shù)的最值，周期，考查計算能力，常考題型．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知及是實數(shù)集，x∈R，平面向量
a
=（1，sin2x-cos2x），平面向量
b
=（cos（2x-
π
3
），1），函數(shù)f（x）=
a
•
b
．
（I ）求f（x）的最小正周期；
（II ）設(shè)函數(shù)F（x）=[f（x）]2+f（x），求F（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知及是實數(shù)集，e是自然對數(shù)的底數(shù)，函數(shù)f（x）=
1+In(x+1)
x
的定義域為{x|x＞0，x∈R}
（I）解關(guān)于x的不等式f（x2+1）＞
2
e-1
：
（II）若常數(shù)k是正整數(shù)，當x＞0時，f（x）＞
k
x+1
恒成立，求k的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知及是實數(shù)集，x∈R，平面向量數(shù)學公式=（1，sin2x-cos2x），平面向量數(shù)學公式=（cos（2x-數(shù)學公式），1），函數(shù)f（x）=數(shù)學公式•數(shù)學公式．
（I ）求f（x）的最小正周期；
（II ）設(shè)函數(shù)F（x）=[f（x）]2+f（x），求F（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年云南省高三第二次復習統(tǒng)測數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知及是實數(shù)集，x∈R，平面向量=（1，sin2x-cos2x），平面向量=（cos（2x-），1），函數(shù)f（x）=•．
（I ）求f（x）的最小正周期；
（II ）設(shè)函數(shù)F（x）=[f（x）]2+f（x），求F（x）的值域．

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