4．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{2}（x+1），x≥1}\\{f（2-x），x＜1}\end{array}\right.$，則不等式f（x）＞2的解集是（-∞，-1）∪（3，+∞）．

分析 根據(jù)分段函數(shù)的表達(dá)式，分別討論x≥1和x＜1，進(jìn)行求解即可．

解答 解：若x≥1，由f（x）＞2得log2（x+1）＞2，得x+1＞4，即x＞3．
若x＜1，則-x＞-1，2-x＞1，則由f（x）＞2得f（2-x）＞2，
即log2（2-x+1）＞2，得log2（3-x）＞2，得3-x＞4，即x＜-1．
綜上不等式的解為x＞3或x＜-1，
即不等式的解集為（-∞，-1）∪（3，+∞），
故答案為：（-∞，-1）∪（3，+∞）

點(diǎn)評 本題主要考查不等式的求解，根據(jù)分段函數(shù)的表達(dá)式分別進(jìn)行討論求解是解決本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow$=（x，1），$\overrightarrow{u}$=$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$，$\overrightarrow{v}$=2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$．
（Ⅰ）當(dāng)$\overrightarrow{u}$∥$\overrightarrow{v}$時，求x的值；
（Ⅱ）當(dāng)$\overrightarrow{u}$⊥$\overrightarrow{v}$時且x＜0時，求向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角α．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．如圖，在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD為矩形，SA⊥平面ABCD，AB=1，AD=AS=2，P是棱SD上一點(diǎn)，且$SP=\frac{1}{2}PD$．
（1）求直線AB與CP所成角的余弦值；
（2）求二面角A-PC-D的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=$\frac{π}{2}$，AD=1，AB=2CD=4，E為AB中點(diǎn)，將△ADE沿直線DE折起到△A1DE，使得A1在平面EBCD上的射影H在直線CD上．
（Ⅰ）求證：平面A1EC⊥平面A1DC；
（Ⅱ）求平面DEA1與平面A1BC所成的銳二面角的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．已知函數(shù)f（x）=x|x2-a|，若存在x∈[1，2]，使得f（x）＜2，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-1，5）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面邊長為1，C1B與底面ABCD所成的角的大小為arctan2，如果平面BD1C1與底面ABCD所成的二面角是銳角，求出此二面角的大�。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．定義max{a，b}=$\left\{\begin{array}{l}{a，a≥b}\\{b，a＜b}\end{array}\right.$，若實(shí)數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{-1≤x≤1}\\{-1≤y≤1}\end{array}\right.$，則max{2x+1，x-2y+5}的最小值為（　�。�
A．1B．2C．3D．4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．函數(shù)f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{x-\frac{1}{x}+1，x≥1}\\{{x^2}，x＜1}\end{array}}$，則f（f（-1））=1；函數(shù)f（x）在區(qū)間[-2，2]上的值域是[0，4]．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{x}，x＞1}\\{-x-2，x≤1}\end{array}\right.$
（1）比較f（1）與f（2）的大小關(guān)系；
（2）求不等式f（x）＞$\frac{1}{2}$的解集．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案