【題目】在某年級的聯(lián)歡會上設(shè)計了一個摸獎游戲，在一個口袋中裝有3個紅球和7個白球，這些球除顏色外完全相同，一次從中摸出3個球.

（1）設(shè)表示摸出的紅球的個數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（2）為了提高同學(xué)們參與游戲的積極性，參加游戲的同學(xué)每人可摸球兩次，每次摸球后放回，若規(guī)定兩次共摸出紅球的個數(shù)不少于，且中獎概率大于60%時，即中獎，求的最大值.

【答案】（1）（2）

【解析】【試題分析】（1）的可能有，利用超幾何分布的計算公式計算分布列和數(shù)學(xué)期望.（2）兩次共摸出紅球的個數(shù)為，則，由于每次摸球后放回，故利用相互獨立事件概率計算公式來計算每種情況的概率值，由此求得的最大值為.

【試題解析】

（1）

， ， ，

，

則的分布列為

0

1

2

3

的數(shù)學(xué)期望為.

（2）設(shè)兩次共摸出紅球的個數(shù)為，則

， ， ， ， ， ， ，

則有，

則.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)直線l的方程為，圓O的方程為．

（1）當m取一切實數(shù)時，直線l與圓O都有公共點，求r的取值范圍；

（2）當時，直線與圓O交于M，N兩點，若，求實數(shù)t的取值范圍．

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【題目】某公司決定對旗下的某商品進行一次評估，該商品原來每件售價為25元，年銷售8萬件.

（1）據(jù)市場調(diào)查，若價格每提高1元，銷售量將相應(yīng)減少2000件，要使銷售的總收入不低于原收入，該商品每件定價最多為多少元？

（2）為了抓住2022年冬奧會契機，擴大該商品的影響力，提高年銷售量.公司決定立即對該商品進行全面技術(shù)革新和銷售策略改革，并提高定價到元.公司擬投入萬作為技改費用，投入50萬元作為固定宣傳費用，投入萬元作為浮動宣傳費用.試問：當該商品改革后的銷售量至少達到多少萬件時，才可能使改革后的銷售收入不低于原收入與總投入之和？并求出此時商品的每件定價.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知橢圓：的離心率為，過左焦點且斜率為的直線交橢圓于兩點，線段的中點為，直線：交橢圓于兩點.

（1）求橢圓的方程；

（2）求證：點在直線上；

（3）是否存在實數(shù)，使得？若存在，求出的值，若不存在，說明理由.

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【題目】已知等差數(shù)列滿足， .

(1)求的通項公式；

(2)各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中， ， ，求的前項和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】斜率為k的直線l經(jīng)過拋物線y＝x2的焦點F，且與拋物線相交于A，B兩點，若線段|AB|的長為8.

(1)求拋物線的焦點F的坐標和準線方程；

(2)求直線的斜率k.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù) .若曲線在點處的切線方程為（為自然對數(shù)的底數(shù)）.

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若關(guān)于的不等式在（0，+）上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】屠呦呦，第一位獲得諾貝爾科學(xué)獎項的中國本土科學(xué)家，在2015年獲得諾貝爾生理學(xué)或醫(yī)學(xué)獎，理由是她發(fā)現(xiàn)了青蒿素.這種藥品可以有效降低瘧疾患者的死亡率，從青篙中提取的青篙素抗瘧性超強，幾乎達到100%.據(jù)監(jiān)測：服藥后每毫升血液中的含藥量y（微克）與時間t（小時）之間近似滿足如圖所示的曲線．

(Ⅰ)寫出服藥一次后y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；

(Ⅱ)據(jù)進一步測定：每毫升血液中含藥量不少于微克時，治療有效，求服藥一次后治療有效的時間是多長？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在平面直角坐標系中，平行于軸且過點的入射光線被直線反射，反射光線交軸于點，圓過點，且與、相切．

（Ⅰ）求所在直線的方程；

（Ⅱ）求圓的方程．

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