解:(1)由圖象可知當(dāng)x<0時(shí),函數(shù)的增區(qū)間為(-1,0).又因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù),所以在對(duì)稱區(qū)間上函數(shù)的單調(diào)性相反,
所以當(dāng)x>0時(shí),函數(shù)的增區(qū)間為(1,+∞).
(2)設(shè)x>0,則-x<0,又當(dāng)x≤0時(shí),f(x)=x
2+2x,所以f(-x)=x
2-2x.
又函數(shù)為偶函數(shù),所以f(-x)=x
2-2x=f(x),所以當(dāng)x>0時(shí)f(x)=x
2-2x.
所以函數(shù)的解析式為
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(3)由題意知,函數(shù)f(x)在(0,1)上單調(diào)遞減,在(1,3)上單調(diào)遞增,
f(0)=0,f(1)=-1,f(3)=3,所以f(x)x∈[0,3]的值域?yàn)閇-1,3].
分析:(1)由圖象可以寫(xiě)出增區(qū)間.(2)利用函數(shù)是偶函數(shù),可求當(dāng)x>0時(shí)的解析式.(3)結(jié)合圖象可求函數(shù)的值域.
點(diǎn)評(píng):本題考查函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用以及二次函數(shù)的圖象與性質(zhì).