【題目】已知的左、右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)在橢圓上，，且的面積為4.

（1）求橢圓的方程；

（2）點(diǎn)是橢圓上任意一點(diǎn)，分別是橢圓的左、右頂點(diǎn)，直線與直線分別交于兩點(diǎn)，試證：以為直徑的圓交軸于定點(diǎn)，并求該定點(diǎn)的坐標(biāo).

【答案】（1）；（2）證明見解析，或.

【解析】

試題分析：(1)由三角形的面積得，由余弦定理得，結(jié)合橢圓的定義可得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求出、的坐標(biāo)，設(shè)，寫出，的方程，并求出其與的交點(diǎn)的坐標(biāo)，再設(shè)以為直徑的圓交軸于點(diǎn)，則，從而，可解出，從而問題得以解決.

試題解析：（1）因?yàn)?/span>，所以，.

由題意得，解得.

從而，結(jié)合，得，

故橢圓的方程為.

（2）由（1）得，，

設(shè)，則直線的方程為，

它與直線的交點(diǎn)的坐標(biāo)為，

直線的方程為，它與直線的交點(diǎn)的坐標(biāo)為，

再設(shè)以為直徑的圓交軸于點(diǎn)，則，從而，即

，即，解得.

故以為直徑的圓交軸于定點(diǎn)，該定點(diǎn)的坐標(biāo)為或.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（），其導(dǎo)函數(shù)為．

（1）求函數(shù)的極值；

（2）當(dāng)時(shí)，關(guān)于的不等式恒成立，求的取值范圍．

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【題目】在四棱柱中，底面是菱形，且.

（1） 求證: 平面平面 ;

（2）若,求平面與平面所成角的大小.

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【題目】為貫徹落實(shí)教育部等6部門《關(guān)于加快發(fā)展青少年校園足球的實(shí)施意見》，全面提高我市中學(xué)生的體質(zhì)健康水平，普及足球知識(shí)和技能，市教體局決定矩形春季校園足球聯(lián)賽，為迎接此次聯(lián)賽，甲同學(xué)選拔了20名學(xué)生組成集訓(xùn)隊(duì)，現(xiàn)統(tǒng)計(jì)了這20名學(xué)生的身高，記錄如下表：

身高（）

168

174

175

176

178

182

185

188

人數(shù)

1

2

4

3

5

1

3

1

（1）請計(jì)算這20名學(xué)生的身高中位數(shù)、眾數(shù)，并補(bǔ)充完成下面的莖葉圖；

（2）身高為185和188的四名學(xué)生分別為，，，，先從這四名學(xué)生中選2名擔(dān)任正副門將，請利用列舉法列出所有可能情況，并求學(xué)生入選正門將的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列結(jié)論正確的是

①在某項(xiàng)測量中，測量結(jié)果服從正態(tài)分布.若在內(nèi)取值的概率為0.35，則在內(nèi)取值的概率為0.7；

②以模型去擬合一組數(shù)據(jù)時(shí)，為了求出回歸方程，設(shè)，其變換后得到線性回歸方程，則；

③已知命題“若函數(shù)在上是增函數(shù)，則”的逆否命題是“若，則函數(shù)在上是減函數(shù)”是真命題；

④設(shè)常數(shù)，則不等式對恒成立的充要條件是.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）討論函數(shù)在定義域內(nèi)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；

（2）若函數(shù)在處取得極值，且對恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）當(dāng)且時(shí)，試比較與的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)開發(fā)一種新產(chǎn)品，現(xiàn)準(zhǔn)備投入適當(dāng)?shù)膹V告費(fèi)，對產(chǎn)品進(jìn)行促銷，在一年內(nèi)，預(yù)計(jì)年銷量Q（萬件）與廣告費(fèi)x(萬件)之間的函數(shù)關(guān)系為，已知生產(chǎn)此產(chǎn)品的年固定投入為3萬元，每年產(chǎn)1萬件此產(chǎn)品仍需要投入32萬元，若年銷售額為，而當(dāng)年產(chǎn)銷量相等。

（1）試將年利潤P（萬件）表示為年廣告費(fèi)x(萬元)的函數(shù)；

（2）當(dāng)年廣告費(fèi)投入多少萬元時(shí)，企業(yè)年利潤最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】先后2次拋擲一枚骰子，將得到的點(diǎn)數(shù)分別記為．

（Ⅰ）求滿足的概率；

（Ⅱ）設(shè)三條線段的長分別為和5，求這三條線段能圍成等腰三角形（含等邊三角形）的概率．

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【題目】如圖, 橢圓的離心率是,點(diǎn)在橢圓上, 設(shè)點(diǎn)分別是橢圓的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn), 過 點(diǎn)引橢圓的兩條弦、.

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線與的斜率是互為相反數(shù).

①直線的斜率是否為定值？若是求出該定值, 若不是,說明理由；

②設(shè)、的面積分別為和 ,求的取值范圍.

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