求證f(x)=
2x+1x+2
在x∈（-∞，-2）上為增函數(shù)．
分析：求導(dǎo)函數(shù)，證明x∈（-∞，-2）時(shí)，f′（x）＞0，即可得到結(jié)論．
解答：證明：求導(dǎo)函數(shù)可得f′（x）=
2(x+2)-(2x+1)
(x+2)2
=
3
(x+2)2

∵x∈（-∞，-2），∴f′（x）＞0
∴f(x)=
2x+1
x+2
在x∈（-∞，-2）上為增函數(shù)．
點(diǎn)評(píng)：本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，考查函數(shù)的單調(diào)性，解題的關(guān)鍵是求導(dǎo)函數(shù)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)=
2x-1a+2x+1
是奇函數(shù)．
（1）求a的值；
（2）求證：f（x）在R上是增函數(shù)；
（3）若對(duì)任意的t∈R，不等式f（mt2+1）+f（1-mt）＞0恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=
2x-3
x
，g(x)=lnx．
（1）試判斷當(dāng)x＞0，g（x）與f（x）的大小關(guān)系；
（2）求證：（1+1•2）（1+2•3）…[1+n（n+1）]＞e2n-3（n∈N*）；
（3）設(shè)A（x1，y1）、B（x2，y2）（x1＜x2）是函數(shù)y=g（x）的圖象上的兩點(diǎn)，且g′（x0）=
y1-y2
x2-x1
（其中g(shù)′（x）為g（x）的導(dǎo)函數(shù)），證明：x0∈（x1，x2）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在（0，+∞）上的函數(shù)f（x），如果對(duì)任意x∈（0，+∞），恒有f（kx）=kf（x）（k≥2，k∈N*）成立，則稱f（x）為k階縮放函數(shù)．
（1）已知函數(shù)f（x）為二階縮放函數(shù)，且當(dāng)x∈（1，2]時(shí)，f(x)=1+log
1
2
x，求f(2
2
)的值；
（2）已知函數(shù)f（x）為二階縮放函數(shù)，且當(dāng)x∈（1，2]時(shí)，f(x)=
2x-x2
，求證：函數(shù)y=f（x）-x在（1，8）上無零點(diǎn)；
（3）已知函數(shù)f（x）為k階縮放函數(shù)，且當(dāng)x∈（1，k]時(shí)，f（x）的取值范圍是[0，1），求f（x）在（0，kn+1]（n∈N）上的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)于f(x)=
2x-1
2x+1
，
（1）判斷f（x）的單調(diào)性，并加以證明；
（2）求證對(duì)任意非零實(shí)數(shù)x=20∈[10，25]，都有
f(x)
x
＞0．

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