【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在平面直角坐標系中，已知圓：（為參數(shù)），以為極點，軸的正半軸為極軸，取相同的長度單位建立極坐標系，圓的極坐標方程.

（1）分別寫出圓的普通方程與圓的直角坐標方程；

（2）設圓與圓的公共弦的端點為，圓的圓心為，求的面積.

【答案】(1)見解析;(2)見解析.

【解析】

試題分析：（1）圓的參數(shù)方程利用平方法消去參數(shù)可得出圓的普通方程，，圓的極坐標方程兩邊同乘以利用 即可得圓的直角坐標方程；（2）兩圓的直角坐標方程相減可得公共弦所在直線方程為，利用點到直線距離公式及勾股定理求出弦長，由三角形面積公式可得結(jié)果.

試題解析：（1）因為圓：（為參數(shù)），

所以圓的普通方程是

因為圓：，

所以圓的直角坐標方程是.

（2）因為圓：，

圓：，

兩式相減，得，

即公共弦所在直線為，

所以點到的距離為，

所以公共弦長為，

所以.

練習冊系列答案
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【題目】已知橢圓的焦距為，且C與y軸交于兩點．

(1)求橢圓C的標準方程；

(2)設P點是橢圓C上的一個動點且在y軸的右側(cè)，直線PA，PB與直線交于M，N兩點．若以MN為直徑的圓與x軸交于E，F(xiàn)兩點，求P點橫坐標的取值范圍．

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（1）求該函數(shù)的解析式；

（2）求該函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；

（3）該函數(shù)的圖象可由的圖象經(jīng)過怎樣的平移和伸縮變換得到的?

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（Ⅰ）當點在圓上運動時，點的軌跡是什么曲線？并求出其軌跡方程；

（Ⅱ）過點作直線與曲線交于、兩點，點關于原點的對稱點為，求的面積的最大值.

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【題目】2018年為我國改革開放40周年，某事業(yè)單位共有職工600人，其年齡與人數(shù)分布表如下：

年齡段

人數(shù)（單位：人）

180

180

160

80

約定：此單位45歲~59歲為中年人，其余為青年人，現(xiàn)按照分層抽樣抽取30人作為全市慶祝晚會的觀眾.

（1）抽出的青年觀眾與中年觀眾分別為多少人？

（2）若所抽取出的青年觀眾與中年觀眾中分別有12人和5人不熱衷關心民生大事，其余人熱衷關心民生大事.完成下列列聯(lián)表，并回答能否有的把握認為年齡層與熱衷關心民生大事有關？

熱衷關心民生大事

不熱衷關心民生大事

總計

青年

12

中年

5

總計

30

（3）若從熱衷關心民生大事的青年觀眾（其中1人擅長歌舞，3人擅長樂器）中，隨機抽取2人上表演節(jié)目，則抽出的2人能勝任才藝表演的概率是多少？

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

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【題目】某年級組織學生參加了某項學術能力測試,為了解參加測試學生的成績情況,從中隨機抽取20名學生的測試成績作為樣本,規(guī)定成績大于或等于80分的為優(yōu)秀,否則為不優(yōu)秀.統(tǒng)計結(jié)果如圖:

(1)求的值和樣本的平均數(shù);

(2)從該樣本成績優(yōu)秀的學生中任選兩名,求這兩名學生的成績至少有一個落在內(nèi)的概率.

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【題目】已知函數(shù)（）.當點在函數(shù)圖象上運動時，對應的點在函數(shù)圖象上運動，則稱函數(shù)是函數(shù)的相關函數(shù).

（1）解關于的不等式；

（2）對任意的，的圖象總在其相關函數(shù)圖象的下方，求的取值范圍；

（3）設函數(shù)，.當時，求的最大值.

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【題目】在直角坐標系中，以坐標原點為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系.已知點P的極坐標為，直線l的極坐標方程為ρcos＝a，且點P在直線l上.

（1）求a的值及直線l的直角坐標方程；

（2）曲線的極坐標方程為.若與交于兩點，求的值.

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【題目】某學校共有教師300人，其中中級教師有120人，高級教師與初級教師的人數(shù)比為.為了解教師專業(yè)發(fā)展要求，現(xiàn)采用分層抽樣的方法進行調(diào)查，在抽取的樣本中有中級教師72人，則該樣本中的高級教師人數(shù)為__________．

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