Question

20．函數(shù)f（x）=sin（ωx+$\frac{π}{3}$）（ω＞0）的圖象的相鄰兩條對(duì)稱(chēng)軸間的距離是$\frac{π}{2}$．若將函數(shù)f（x）的圖象向右平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位，再把圖象上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小為原來(lái)的一半，得到g（x），則g（x）的解析式為（　�。�

• A． g（x）=sin（4x+$\frac{π}{6}$）
• B． g（x）=sin（8x-$\frac{π}{3}$）
• C． g（x）=sin（x+$\frac{π}{6}$）
• D． g（x）=sin4x

Answer 1

分析 利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=sin（ωx+$\frac{π}{3}$）（ω＞0）的圖象的相鄰兩條對(duì)稱(chēng)軸間的距離是$\frac{1}{2}$T=$\frac{1}{2}$•$\frac{2π}{ω}$=$\frac{π}{2}$，∴ω=2．
若將函數(shù)f（x）的圖象向右平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位，可得y=sin[2（x-$\frac{π}{6}$）+$\frac{π}{3}$]=sin2x的圖象，
再把圖象上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小為原來(lái)的一半，得到g（x）=sin4x的圖象，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．