10．函數(shù)f（x）=4cos2$\frac{x}{2}$cos（$\frac{π}{2}$-x）-2sinx-|lnx|的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2．

分析 利用二倍角公式化簡函數(shù)的解析式，求出函數(shù)的定義域，畫出函數(shù)的圖象，求出交點(diǎn)個(gè)數(shù)即可．

解答 解：函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋簕x|x＞0}．
f（x）=4cos2 $\frac{x}{2}$cos（$\frac{π}{2}$-x）-2sinx-|lnx|
=2sinx（2cos2$\frac{x}{2}$-1）-|lnx|
=sin2x-|lnx|，
分別畫出函數(shù)y=sin2x，y=|lnx|的圖象，
，
由函數(shù)的圖象可知，交點(diǎn)個(gè)數(shù)為2．
所以函數(shù)的零點(diǎn)有2個(gè)．
故答案為：2．

點(diǎn)評 本題考查三角函數(shù)的化簡，函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷，考查數(shù)形結(jié)合與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．若直線3x-y+c=0，向右平移1個(gè)單位長度再向下平移1個(gè)單位，平移后與圓x2+y2=10相切，則c的值為（　　）
A．14或-6B．12或-8C．8或-12D．6或-14

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓O的方程為x2+y2=2
（1）若直線l與圓O切于第一象限，且與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)D，E，當(dāng)DE長最小時(shí)，求直線l的方程；
（2）設(shè)M，P是圓O上任意兩點(diǎn)，點(diǎn)M關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)N，若直線MP，NP分別交x軸于點(diǎn)（m，0）（n，0），問mn是否為定值？若是，請求出該定值；若不是，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．（1）求函數(shù)f（x）=x2-2x+2．在區(qū)間[$\frac{1}{2}$，3]上的最大值和最小值；
（2）已知f（x）=ax3+bx-4，若f（2）=6，求f（-2）的值
（3）計(jì)算0.0081${\;}^{\frac{1}{4}}$+（4${\;}^{-\frac{3}{4}}$）2+（$\sqrt{8}$）${\;}^{-\frac{4}{3}}$-16-0.75+3${\;}^{lo{g}_{3}4}$的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a1=3，a4=24，則S6=（　�。�
A．93B．189C．99D．195

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．若直角坐標(biāo)平面內(nèi)兩個(gè)不同點(diǎn)P、Q滿足條件：①P、Q都在y=f（x）上；②P、Q關(guān)于原點(diǎn)對稱．則稱點(diǎn)對（P，Q）是函數(shù)y=f（x）的一對“友好點(diǎn)對”（點(diǎn)對（P，Q）與（Q，P）看作同一對“友好點(diǎn)對”）．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（\frac{1}{2}）^{x}，x＞0}\\{-{x}^{2}-4x，x≤0}\end{array}\right.$，則此函數(shù)的友好點(diǎn)對有（　�。�
A．0對B．1對C．2對D．3對

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．設(shè)全集u={1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合A={1，2，3，4，5，6}，B={4，5，6，7，8}
（1）求A∩B
（2）求A∪B
（3）求∁uA∪∁uB
（4）求∁uA∩B．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．已知橢圓$\frac{x^2}{9}$+$\frac{y^2}{5}$=1，P（1，1）為橢圓內(nèi)一點(diǎn)，F(xiàn)1為橢圓的左焦點(diǎn)，M為橢圓上一動(dòng)點(diǎn)：
（理）則|MP|+$\frac{3}{2}$|MF1|的最小值為$\frac{11}{2}$；
（文）則|MP|+|MF1|的取值范圍為（6-$\sqrt{2}$，6+$\sqrt{2}$）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知函數(shù)f（x）=sin2x+2$\sqrt{3}$sinxcosx+3cos2x，x∈R．求：
（I）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（II）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[-$\frac{π}{6}，\frac{π}{3}$]上的值域．
（Ⅲ）描述如何由y=sinx的圖象變換得到函數(shù)f（x）的圖象．

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