Question

手表的表面在一平面上．整點(diǎn)1，2，…，12這12個(gè)數(shù)字等間隔地分布在半徑為1的圓周上．從整點(diǎn)i到整點(diǎn)i+1的向量記作，則•+•+…+•=　　．

Answer 1

考點(diǎn)：

平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；數(shù)列的求和．

專題：

壓軸題；平面向量及應(yīng)用．

分析：

把圓分成12份，每一份所對(duì)應(yīng)的圓心角是30度，用余弦定理計(jì)算出每個(gè)向量的模的平方都是2﹣，而所求向量的夾角都是30度，求出其中一個(gè)數(shù)量積，乘以12個(gè)即得可到結(jié)果．

解答：

解：：∵整點(diǎn)把圓分成12份，

∴每一份所對(duì)應(yīng)的圓心角是30度，

連接相鄰的兩點(diǎn)組成等腰三角形底邊平方為 2﹣，每對(duì)向量的夾角為30°，

每對(duì)向量的數(shù)量積為 （ 2﹣）cos30°=﹣，故 •+•+…+•=12（ ﹣ ）=，

故答案為 ．

點(diǎn)評(píng)：

本題是向量數(shù)量積的運(yùn)算，條件中沒(méi)有直接給出兩個(gè)向量的模和兩向量的夾角，只是題目所要的向量要應(yīng)用圓的性質(zhì)來(lái)運(yùn)算，把向量的數(shù)量積同解析幾何問(wèn)題結(jié)合在一起，屬于

中檔題．