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（1）求右焦點坐標是（2，0），且經過點（-2，-
2
）的橢圓的標準方程．
（2）已知雙曲線與橢圓
x2
49
+
y2
24
=1共焦點，且以y=±
4
3
x為漸近線，求雙曲線方程．
考點：雙曲線的標準方程,橢圓的標準方程
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：（1）利用待定系數法，即可求出橢圓的標準方程．
（2）求出橢圓
x2
49
+
y2
24
=1焦點，設出雙曲線方程，建立方程組，即可求雙曲線方程．
解答： 解：（1）設橢圓的標準方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1，a＞b＞0，
∵a2=b2+4，
∴橢圓的方程為
x2
b2+4
+
y2
b2
=1，
∵點（-2，-
2
）在橢圓上，
∴
4
b2+4
+
2
b2
=1，解得 b2=4或b2=-2（舍），
由此得a2=8，即橢圓的標準方程為
x2
8
+
y2
4
=1．
（2）由橢圓
x2
49
+
y2
24
=1⇒c=5．
設雙曲線方程為
x2
a2
-
y2
b2
=1，則
b
a
=±
4
3
a2+b2=25
⇒
a2=9
b2=16
，
故所求雙曲線方程為
x2
9
-
y2
16
=1．
點評：本題考查橢圓、雙曲線的標準方程，考查待定系數法的運用，考查學生的計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

sin
11π
6
的值是（　�。�
A、
1
2
B、-
1
2
C、
3
2
D、-
3
2

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知a＞0，b＞0，且a≠b，試比較aabb與(ab)
a+b
2
的大�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
4
-
y2
3
=1的左、右頂點分別為A1和A2，M（x1，-y1）和N（x1，y1）是雙曲線上兩個不同的動點．
（1）求直線A1M與A2N交點Q的軌跡C的方程；
（2）過點P（l，0）作斜率為k（k≠0）的直線l交軌跡C于A、B兩點，
①求
OA
•
OB
的取值范圍；
②若
AP
=λ
PB
，問在x軸上是否存在定點E，使得
OP
⊥
EA
-λ
EB
？若存在，求出E點的坐標；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c．已知3cos（B-C）-1=6cosBcosC．
（Ⅰ）求cosA；
（Ⅱ）若a=3，△ABC的面積為2
2
，且b＞c，求b，c．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，∠ACB是直角，D是AB的中點，F(xiàn)是CD的中點，求
AF
FE
的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知直線l1：y=3x，l2：y=
1
2
x如圖，在第一象限內，在l1上從左至右，從下至上依次取點A1，A2，A3，…，An，在l2上從左至右，從下至上依次取點B1，B2，B3，…，Bn，若記S △A1OB1=S1，S △A2OB2=S2，…，S △AnOBn=Sn，…．
（1）求∠A1OB1的大�。�
（2）再記S △A1OB2=S1′，S △A2OB1=S2′，試比較S1+S2與S1′+S2′的大小關系．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知F1，F(xiàn)2是橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左右焦點，過F2作長軸的垂線，在第一象限和橢圓交于點H，且tan∠HF1F2=
3
4
．
（1）求橢圓的離心率；
（2）若橢圓的準線方程為x=±4
5
，一條過原點O的動直線l1與橢圓交于A，B兩點，N為橢圓上滿足|NA|=|NB|的一點，試求
1
|OA|2
+
1
|OB|2
+
2
|ON|2
的值；
（3）設動直線l2：y=kx+m與橢圓有且只有一個公共點P，且與直線x=4相交于點Q，若x軸上存在一定點M（1，0），使得PM⊥QM，求橢圓的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別是F1，F(xiàn)2，離心率為
3
2
，過F1且垂直于x軸的直線被橢圓C截得的線段長為1．求橢圓C的方程．

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