設(shè)函數(shù)f(x)=ax2+blnx，其中ab≠0，證明：當(dāng)ab＞0時，函數(shù)f(x)沒有極值點；當(dāng)ab＜0時，函數(shù)f(x)有且只有一個極值點，并求出極值．
證明：因為f(x)=ax2+blnx，ab≠0，所以f(x)的定義域為(0，+∞)，
，
當(dāng)ab＞0時，如果a＞0，b＞0，f′(x)＞0，f(x)在(0，+∞)上單調(diào)遞增；
如果a＜0，b＜0，f′(x)＜0，f(x)在(0，+∞)上單調(diào)遞減，
所以當(dāng)ab＞0時，函數(shù)f(x)沒有極值點；
當(dāng)ab＜0時，，
令f′(x)=0，得（舍去），(0，+∞)，
當(dāng)a＞0，b＜0時，f′(x)、f(x)隨x的變化情況如下表：

從上表可看出，函數(shù)f(x)有且只有一個極小值點，極小值為；
當(dāng)a＜0，b＞0時，f′(x)、f(x)隨x的變化情況如下表：

從上表可看出，函數(shù)f(x)有且只有一個極大值點，極大值為；
綜上所述，當(dāng)ab＞0時，函數(shù)f(x)沒有極值點；
當(dāng)ab＜0時，若a＞0，b＜0時，函數(shù)f(x)有且只有一個極小值點，極小值為；
若a＜0，b＞0時，函數(shù)f(x)有且只有一個極大值點，極大值為。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=ax+
a+1
x
 (a＞0)，g（x）=4-x，已知滿足f（x）=g（x）的x有且只有一個．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）若f(x)+
m
x
＞1對一切x＞0恒成立，求m的取值范圍；
（Ⅲ）若函數(shù)h（x）=k-f（x）-g（x）（k∈R）在[m，n]上的值域為[m，n]（其中n＞m＞0），求k的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=ax-
bx
，曲線y=f（x）在點（2，f（2））處的切線方程為7x-4y-12=0，
（1）求y=f（x）的解析式，并求其單調(diào)區(qū)間；
（2）用陰影標(biāo)出曲線y=f（x）與此切線以及x軸所圍成的圖形，并求此圖形的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=
ax-1x+1
；其中a∈R．
（Ⅰ）解不等式f（x）≤1；
（Ⅱ）求a的取值范圍，使f（x）在區(qū)間（0，+∞）上是單調(diào)減函數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=ax-
bx
，曲線y=f（x）在點（2，f（2））處的切線方程為7x-4y-12=0．
（1）求f（x）的解析式；
（2）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=ax-
bx
，曲線y=f（x）在點（2，f（2））處的切線方程為7x-4y-12=0．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案