{數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式}=是空間向量的一個基底，設(shè)數(shù)學(xué)公式=數(shù)學(xué)公式+數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式=數(shù)學(xué)公式+數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式=數(shù)學(xué)公式+數(shù)學(xué)公式，給出下列向量組：①{數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式，②{數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式數(shù)學(xué)公式}，③{數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式}，④{數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式}，其中可以作為空間向量基底的向量組有____組．


  1. A.
    1
  2. B.
    2
  3. C.
    3
  4. D.
    4
C
分析：由題設(shè)條件知，本題研究空間向量基底，可以作為空間向量基底的向量組需要滿足不共線，即其中一個向量不能用另兩個向量的線性組合表示出來，
解答：∵{，，}=是空間向量的一個基底，設(shè)=+，=+，=+，
①{，，}，不可以作為基底，因為=+，
②{，}，可以作為空間向量的基底，因為三向量不共面．
③{，，}，此向量組也可以作為空間向量的一組基底，因為其中任意一個向量都不能用另兩個向量的線性組合表示出來，三向量不共面；
④{，，}，此向量組也可以作為空間向量的一組基底，因為其中任意一個向量都不能用另兩個向量的線性組合表示出來，三向量不共面．
綜上②③④是正確的
故選C
點評：本題考查空間向量的基本定理及其意義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握空間向量基本定理意義，對空間向量基底的概念理解領(lǐng)會，掌握向量組可作為基底的條件．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

{
a
，
b
，
c
}=是空間向量的一個基底，設(shè)
p
=
a
+
b
，
q
=
b
+
c
，
r
=
c
+
a
，給出下列向量組：①{
a
，
b
，
p
，②{
b
，
c
，
r
}，③{
p
，
q
，
r
}，④{
p
，
q
，
a
+
b
+
c
}，其中可以作為空間向量基底的向量組有（　　）組．
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知{
a
，
b
，
c
}是空間向量的一個基底，則可以與向量
p
=
a
+
b
，
q
=
a
-
b
構(gòu)成基底的向量是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè){
i
，
j
，
k
}是空間向量的一個單位正交基底，
a
=2
i
-4
j
+5
k
，
b
=
i
+2
j
-3
k
，則向量
a
，
b
的坐標分別為
（2，-4，5）（1，2，-3）
（2，-4，5）（1，2，-3）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
，
b
是空間向量，若|
a
|=2，|
b
|=
5
，|
a
-
b
|=3，則|
a
+
b
|=
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè){
i
，
j
，
k
}是空間向量的一個單位正交基底，
a
=2
i
-4
j
+5
k
，
b
=
i
+2
j
-3
k
，則向量
a
，
b
的坐標分別為______．

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