直線tx+y+3=0與圓x2+y2=4相交于A、B兩點,若數(shù)學(xué)公式,則實數(shù)t的范圍________.


分析:根據(jù)直線與圓有兩個交點可推斷出圓心到直線的距離小于或等于半徑,根據(jù) ,利用平行四邊形法則推斷出 的夾角為銳角,利用圓心到直線的距離大于,小于半徑2即可推出t的范圍.
解答:∵直線tx+y+3=0與圓x2+y2=4交于相異兩點A、B,∴O點到直線tx+y+3=0的距離d<2,
又∵,由平行四邊形可知,夾角為鈍角的鄰邊所
對的對角線比夾角為銳角的鄰邊所對的對角線短,
的夾角為銳角.圓心到直線的距離大于,
綜合可知<d<2,
解得:
故答案為:
點評:本題主要考查了直線與圓相交的性質(zhì),向量的幾何意義等.考查了學(xué)生分析問題和解決問題的能力,注意根據(jù) ,利用平行四邊形法則推斷出 的夾角為銳角.
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直線tx+y+3=0與圓x2+y2=4相交于A、B兩點,若|
OA
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OB
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AB
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,則實數(shù)t的范圍
 

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+
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|>|
AB
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,則實數(shù)t的范圍______.

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