已知,點A(s,f(s)), B(t,f(t))
(I) 若,求函數(shù)
的單調遞增區(qū)間;
(II)若函數(shù)的導函數(shù)
滿足:當|x|≤1時,有|
|≤
恒成立,求函數(shù)
的解析表達式;
(III)若0<a<b, 函數(shù)在
和
處取得極值,且
,證明:
與
不可能垂直.
(I) f(x)的增區(qū)間是(-∞,)和[1,+ ∞]. …………………………3分
(II) f(x)=x3x. ……………………9分
(III) 證明見解析
(I) f (x)=x3-2x2+x, (x)=3x2-4x+1,
因為f(x)單調遞增,
所以(x)≥0,
即 3x2-4x+1≥0,
解得,x≥1, 或x≤,……………………………2分
故f(x)的增區(qū)間是(-∞,)和[1,+ ∞]. …………………………3分
(II) (x)=3x2-2(a+b)x+ab.
當x∈[-1,1]時,恒有|(x)|≤
.………………………4分
故有≤
(1)≤
,
≤
(-1)≤
,
≤
(0)≤
,………………………5
即 ………6
①+②,得
≤ab≤
,……………………………8分
又由③,得
ab=,
將上式代回①和②,得
a+b=0,
故f(x)=x3x. ……………………9分
(III) 假設⊥
,
即=
= st+f(s)f(t)=0, ……………10分
(s-a)(s-b)(t-a)(t-b)=-1,
[st-(s+t)a+a2][st-(s+t)b+b2]=-1, ……………………………………11分
由s,t為(x)=0的兩根可得,
s+t=(a+b), st=
, (0<a<b),
從而有ab(a-b)2=9. ……………………………………12分
這樣(a+b)2=(a-b)2+4ab
= +4ab≥2
=12,
即 a+b≥2,
這樣與a+b<2矛盾. ……………………13分
故與
不可能垂直.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
OM |
OM |
π |
2 |
OM |
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科目:高中數(shù)學 來源:廣東新課標2007年高考數(shù)學解答題專項訓練 題型:044
|
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
(1)求動點M的軌跡;
(2)若動點M的軌跡在x軸上方的部分與圓心在C(a+4,0),半徑為4的圓相交于兩點S、T,求證:C落在以S、T為焦點過F的橢圓上.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
(1)若a=b=1,求函數(shù)f(x)的單調遞增區(qū)間;
(2)若函數(shù)f(x)的導函數(shù)f′(x)滿足:當|x|≤1時,有|f′(x)|≤恒成立,求函數(shù)f(x)的解析表達式;
(3)若0<a<b,函數(shù)f(x)在x=s和x=t處取得極值,且a+b<2,證明
與
不可能垂直.
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