給出以下四個命題：
①若f（-2）≠f（2），則f（x）不是偶函數(shù)；
②當n∈{0，1}時，冪函數(shù)y=xn的圖象是一條直線；
③命題“若a≠0且b≠0，則ab≠0”的逆否命題；
④三次函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d有極值的充要條件是b2-3ac≥0．
則其中所有正確命題的序號是    ．
【答案】分析：①利用偶函數(shù)的定義判斷．②利用冪函數(shù)的定義和性質(zhì)判斷．③寫出逆否命題，然后去判斷．④利用導數(shù)數(shù)研究極值條件．
解答：解：①根據(jù)偶函數(shù)的定義可知，當若函數(shù)為偶數(shù)，則對任意的x有f（-x）=f（x），當f（-x）≠f（x）時，一定不是偶函數(shù)，所以①正確．
②當n=1時，冪函數(shù)為直線．但當n=0時，冪函數(shù)為y=x，此時函數(shù)的定義域為{x|x≠0}，所以此時圖象為兩條射線，所以②錯誤．
③命題“若a≠0且b≠0，則ab≠0”的逆否命題是“若ab=0，則a=0或b=0”，所以③正確．
④三次函數(shù)的導數(shù)為f'（x）=3ax2+2bx+c，要使函數(shù)有極值，則a=0，b≠0時，有極值，此時滿足b2-3ac≥0．

若a≠0，則有△=4b2-12ac＞0，即b2-3ac＞0，所以④錯誤．

故答案為：①③．
點評：本題的考點是命題真假的判斷，要求熟練掌握判斷命題真假的方法和相關(guān)知識．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

8、已知數(shù)列A：a1，a2，…，an（0≤a1＜a2＜…＜an，n≥3）具有性質(zhì)P：對任意i，j（1≤i≤j≤n），aj+ai與aj-ai兩數(shù)中至少有一個是該數(shù)列中的一項、現(xiàn)給出以下四個命題：①數(shù)列0，1，3具有性質(zhì)P；②數(shù)列0，2，4，6具有性質(zhì)P；③若數(shù)列A具有性質(zhì)P，則a1=0；④若數(shù)列a1，a2，a3（0≤a1＜a2＜a3）具有性質(zhì)P，則a1+a3=2a2，其中真命題有（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義平面向量之間的一種運算“*”如下：對任意的
a
=(m，n)，
b
=(p，q)，令
a
*
b
=mq-np．給出以下四個命題：（1）若
a
與
b
共線，則
a
*
b
=0；（2）
a
*
b
=
b
*
a
；（3）對任意的λ∈R，有(λ
a
)*
b
=λ(
a
*
b
)（4）(
a
*
b
)2+(
a
•
b
)2=|
a
|2•|
b
|2．（注：這里
a
•
b
指
a
與
b
的數(shù)量積）則其中所有真命題的序號是（　�。�
A、（1）（2）（3）
B、（2）（3）（4）
C、（1）（3）（4）
D、（1）（2）（4）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，正方體ABCD-A′B′C′D′的棱長為1，E、F分別是棱AA′，CC′的中點，過直線EF的平面分別與棱BB′、DD′交于M、N，設BM=x，x∈[0，1]，給出以下四個命題：
①平面MENF⊥平面BDD′B′；
②當且僅當x=
12
時，四邊形MENF的面積最��；
③四邊形MENF周長l=f（x），x∈0，1]是單調(diào)函數(shù)；
④四棱錐C′-MENF的體積v=h（x）為常函數(shù)；
以上命題中真命題的序號為
①②④
①②④
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若整數(shù)m滿足不等式x-
1
2
≤m＜x+
1
2
，x∈R，則稱m為x的“親密整數(shù)”，記作{x}，即{x}=m，已知函數(shù)f（x）x-{x}．給出以下四個命題：
①函數(shù)y=f（x），x∈R是周期函數(shù)且其最小正周期為1；
②函數(shù)y=f（x），x∈R的圖象關(guān)于點（k，0），k∈Z中心對稱；
③函數(shù)y=f（x），x∈R在[-
1
2
，
1
2
]上單調(diào)遞增；
④方程f(x)=
1
2
sin(π•x)在[-2，2]上共有7個不相等的實數(shù)根．
其中正確命題的序號是
①④
①④
．（寫出所有正確命題的序號）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出以下四個命題：
①函數(shù)f(x)=sinx+2xf′(
π
3
)，f′（x）為f（x）的導函數(shù)，令a=log32，b=
1
2
，則f（a）＜f（b）
②若f(x+2)+
1
f(x)
=0，則函數(shù)y=f（x）是以4為周期的周期函數(shù)；
③在數(shù)列{an}中，a1=1，Sn是其前n項和，且滿足Sn+1=
1
2
Sn+2，則數(shù)列{an}是等比數(shù)列；
④函數(shù)y=3x+3-x（x＜0）的最小值為2．
則正確命題的序號是
①②
①②
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案