13．已知函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}（a-1）x+3a-4，x≤0\\{a^x}，x＞0\end{array}\right.$對于任意的x1，x2∈R，都滿足條件$\frac{{f（{x_2}）-f（{x_1}）}}{{{x_2}-{x_1}}}＞0（{x_1}≠{x_2}）$成立，則a的取值范圍是$1＜a≤\frac{5}{3}$．

分析 若對于任意的x1，x2∈R，都滿足條件$\frac{{f（{x_2}）-f（{x_1}）}}{{{x_2}-{x_1}}}＞0（{x_1}≠{x_2}）$成立，則函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}（a-1）x+3a-4，x≤0\\{a^x}，x＞0\end{array}\right.$在R上為增函數(shù)，里面可得答案．

解答 解：若對于任意的x1，x2∈R，都滿足條件$\frac{{f（{x_2}）-f（{x_1}）}}{{{x_2}-{x_1}}}＞0（{x_1}≠{x_2}）$成立，
則函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}（a-1）x+3a-4，x≤0\\{a^x}，x＞0\end{array}\right.$在R上為增函數(shù)，
故$\left\{\begin{array}{l}a-1＞0\\ a＞1\\ 3a-4≤1\end{array}\right.$，
解得：$1＜a≤\frac{5}{3}$，
故答案為：$1＜a≤\frac{5}{3}$

點評 本題考查的知識點是恒成立問題，分段函數(shù)的單調性，難度中檔．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．已知直線l1：y=kx-1與雙曲線x2-y2=1的左支交于A、B兩點．
（1）求斜率k的取值范圍；
（2）若直線l2經(jīng)過點P（-2，0）及線段AB的中點Q且l2在y軸上截距為-16，求直線l1的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．f（x）=-3x+1在[0，1]上的最大值和最小值分別是（　　）
A．1，0B．2，0C．2，-1D．1，-2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．某電商新售A產(chǎn)品，售價每件50元，年銷售量為11.8萬件，為支持新品發(fā)售，第一年免征營業(yè)稅，第二年需征收銷售額x%的營業(yè)稅（即每銷售100元征稅x元），第二年電商決定將A產(chǎn)品的售價提高$\frac{50•x%}{1-x%}$元，預計年銷售量減少x萬件，要使第二年A產(chǎn)品上交的營業(yè)稅不少于10萬元，則x的最大值是（　�。�
A．2B．5C．8D．10

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，點E在棱AB上．
（1）求證：D1E⊥A1D；
（2）是否存在點E，使得${V_{B-CE{D_1}}}=\frac{1}{9}$？若存在，求出AE的長，若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．已知雙曲線$C：\frac{y^2}{a^2}-\frac{x^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的一條漸近線與函數(shù)y=1+lnx+ln2的圖象相切，則雙曲線C的離心率是（　�。�
A．2B．$\sqrt{5}$C．$\sqrt{3}$D．$\frac{\sqrt{5}}{2}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．已知p：（x+2）（x-6）≤0，q：|x-2|＜5，命題“p∨q”為真，“?p”為真，求實數(shù)x的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．（1）求值：log3$\sqrt{27}$+7${\;}^{lo{g}_{7}2}$+16${\;}^{\frac{3}{4}}$-20150；
（2）設函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且f（x）=f（x-2），當x∈[0，1]時，f（x）=2x+1，求f（$\frac{3}{2}$）的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

3．要得到函數(shù)y=sin2x的圖象，只需將函數(shù)y=cos（2x-$\frac{π}{3}$）的圖象向右（左、右）平移$\frac{π}{12}$個單位長度．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案