點(diǎn)P在正方體的面對(duì)角線上運(yùn)動(dòng)，則下列四個(gè)命題：

①三棱錐的體積不變；
②∥平面；
③；
④平面平面.
其中正確的命題序號(hào)是             .

①②④

解析試題分析：由題意可得直線BC1平行于直線AD1,并且直線平面AD1C.直線平面AD1C.所以直線BC1平面AD1C.所以.點(diǎn)P到平面AD1C.的距離不改變.所以體積不變.即①是正確的.連結(jié)A1C1,A1B可得平面AD1C∥平面A1C1B.又因?yàn)锳1P平面A1C1B中.所以∥平面.所以②正確.當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)是等邊三角形，所以DP不垂直BC1.故③不正確.因?yàn)橹本�AC垂直于平面DB1又因?yàn)镈B1平面DB1.所以ACDB1.同理可得AD1 DB1.所以可得DB1平面AD1C.又因?yàn)镈B1平面PDB1.所以可得平面平面.故④正確.綜上正確的序號(hào)為①②④.
考點(diǎn)：1.線面平行.2.線線垂直.3.面面垂直.三棱錐的體積.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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