分析 ①根據(jù)三角函數(shù)函數(shù)的有界性進(jìn)行判斷,
②根據(jù)三角函數(shù)偶函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷,
③根據(jù)正弦函數(shù)的對稱性進(jìn)行判斷,
④根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系進(jìn)行判斷
⑤根據(jù)直線斜率不垂直時也滿足條件進(jìn)行排除,
⑥根據(jù)軌跡方程進(jìn)行判斷.
解答 解:①sinα•cosα=$\frac{1}{2}$sin2α∈[-$\frac{1}{2}$,$\frac{1}{2}$],則存在實數(shù)α,使sinα•cosα=1錯誤;故①錯誤,
②若函數(shù)y=$\frac{1}{2}$sin(2x-φ+$\frac{π}{4}}$)為偶函數(shù),則-φ+$\frac{π}{4}}$=$\frac{π}{2}$+kπ,則φ=-$\frac{π}{4}$-kπ,k∈Z,正確,故②正確,
③當(dāng)x=$\frac{π}{8}$時,函數(shù)y=sin(2×$\frac{π}{8}$+$\frac{5π}{4}}$)=sin$\frac{3π}{2}$=-1為最小值,則x=$\frac{π}{8}$是函數(shù)的一條對稱軸方程;故③正確,
④若α=390°,β=30°,滿足α,β是第一象限角,且α>β,則sinα=sinβ;故④錯誤,
⑤圓(x+3)2+(y-2)2=4的圓心坐標(biāo)為C(-3,2),半徑r=2,當(dāng)直線的斜率不存在時,此時直線方程為x=-1,圓心C到直線x=-1的距離d=|-3-(-1)|=2=r,
即x=-1也和圓相切,故⑤錯誤;
⑥解:設(shè)M點坐標(biāo)為(x,y),那么A點坐標(biāo)是(2x,2y),
A點坐標(biāo)滿足圓x2+y2-8x=0的方程,
所以(2x)2+(2y)2-16x=0
所以M點軌跡方程為x2+y2-4x=0,(在圓x2+y2-8x=0內(nèi)的部分),故過原點O作圓x2+y2-8x=0的弦OA,則弦OA的中點N的軌跡方程為x2+y2-4x=0錯誤,故⑥錯誤,
故答案為:②③
點評 本題主要考查命題的真假判斷,涉及三角函數(shù)的性質(zhì),直線和圓的位置關(guān)系以及軌跡問題,綜合性較強(qiáng),但難度不大.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | $\frac{1}{10}$ | B. | $\frac{7}{10}$ | C. | $\frac{3}{10}$ | D. | $\frac{11}{30}$ |
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A. | $\frac{7}{25}$ | B. | $\frac{9}{25}$ | C. | $-\frac{9}{25}$ | D. | $-\frac{7}{25}$ |
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