Question

高射炮擊中目標(biāo)的概率P與射擊角度α滿(mǎn)足關(guān)系式，現(xiàn)有甲、乙、丙三門(mén)高射炮，每門(mén)高射炮擊中目標(biāo)與否相互獨(dú)立，已知甲、乙、丙射擊的角度分別為．
（1）三炮同時(shí)向目標(biāo)射擊，求恰有兩門(mén)炮擊中目標(biāo)的概率．
（2）現(xiàn)甲、乙、丙依次射擊，擊中則停止射擊，若擊不中則下一門(mén)射擊，但丙擊中與否都要停止射擊，求目標(biāo)被擊中的概率．

Answer 1

解：（1）由題意知本題每門(mén)高射炮擊中目標(biāo)與否相互獨(dú)立，是一個(gè)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，
設(shè)甲、乙、丙擊中目標(biāo)分別為事件A、B、C，
由，
得，，
擊中目標(biāo)包括三種情況，
所求事件概率為；
（II）所求事件概率為
分析：（1）本題是一個(gè)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，根據(jù)概率P與射擊角度α滿(mǎn)足關(guān)系式，做出三門(mén)炮擊中目標(biāo)的概率，恰有兩門(mén)炮擊中目標(biāo)包括三種情況，這三種情況是互斥的，得到概率．
（2）根據(jù)擊中則停止射擊，若擊不中則下一門(mén)射擊，得到目標(biāo)被擊中包括三種情況，這三種情況是互斥的，寫(xiě)出每種情況的概率，根據(jù)互斥事件的概率得到結(jié)果．
點(diǎn)評(píng)：本題考查相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，考查互斥事件的概率，是一個(gè)基礎(chǔ)題，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，能夠把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題．